Do Projektu iAutomatyka dołączyli:

Publikacja zgłoszona do 🎁 Konkursu iAutomatyka
https://iautomatyka.pl/wp-content/uploads/2022/12/Nowy-projekt.jpg

Regulator rozmyty

autor: Darek.

Witam serdecznie wszystkich zainteresowanych. niniejszy artykuł opisuje w podstawie teorie/działenie regulatora rozmytego (ang. Fuzzy logic contoler), z którym miałem okazje się zaznajomić podczas pisania pracy magisterskiej [2] na Kierunku Automatyka i robotyka. Zapraszam do lektury.

Sterowanie rozmyte

Sterowanie rozmyte polega na otrzymaniu sygnału sterującego na podstawie operacji stosowanych w logice rozmytej. Logika ta rożni się od klasycznej logiki boolowskiej tym, że otrzymane wartości działań logicznych występują w przedziale od 0 do 1, prawdziwość stwierdzenia nie jest jednoznacznie określona jako prawda lub fałsz, nie opiera się o logikę bulowską bazującą na dwóch wartościach reprezentowanych jako 0 lub 1 gdzie granica jest jednoznacznie określona i niezmienna. Logika rozmyta „rozmywa” granicę pomiędzy 0 a 1 co daje możliwość przyjmowania „stopnia prawdy” danych wejściowych, który to jest określony przez funkcje przynależności. Różnice pomiędzy logiką Boole’a a rozmytą obrazuje Rys. 1.1. [2][4]

Rys 1.1 Logika bulowska (po lewej) Logika rozmyta (po prawej) 

Zmienne wejściowe w rozmytym systemie sterowania są odwzorowywane przez zestawy funkcji przynależności. Regulator rozmyty składa się z bloku rozmywania, bloku wnioskowania na podstawie określonej bazy reguł oraz bloku wyostrzania. Etap rozmywania odwzorowuje sygnały wejściowe na odpowiednie funkcje przynależności i wartości prawdy. W bloku tym danym wyjściowym przypisywany jest stopień przynależności (prawdy). Etap wnioskowania opiera się na zbiorze reguł logicznych w postaci instrukcji IF-THEN, gdzie część IF jest warunkiem po spełnieniu którego jest generowana odpowiedź regulatora na etapie wyjściowym. Etap wyostrzania zawiera zdefiniowane funkcje przynależności przypisane do wyjścia regulatora. Jeśli spełniony zostaje warunek dla konkretnej funkcji przynależności to generowana jest odpowiedź w obszarze tej funkcji na określonym poziomie [1][2][5].

Budowa regulatora rozmytego

System rozmyty oparty na logice rozmytej zbudowany jest z trzech bloków (Rys. 2.1):
-Fuzyfikacji (rozmywania) – wykonuje operacje rozmycia danych wejściowych
-Wnioskowania (interferencji) – na podstawie zdefiniowanych reguł określa stopień aktywacji zawartych warunków
-Defuzyfikacji (wyostrzania) – wylicza oraz wyostrza wartość wyjściową regulatora [2][3][4]

Rys. 2.1. Schemat blokowy systemu rozmytego 

Blok fuzyfikacji (rozmywania)

Dane wejściowe trafiają do bloku fuzyfkacji (rozmywania) gdzie na podstawie określonych funkcji przynależności określony zostaje stopień przynależności danych do poszczególnych zbiorów rozmytych. Każdy zbiór jest określony zmienną lingwistyczną reprezentowaną przez cztery typy danych, nazwę zbioru, zbiór wartości, uniwersum oraz regułę klasyfikacji zmiennej lingwistycznej do zbiorów rozmytych. Zmienna lingwistyczna ma za zadanie koncentrację lub rozszerzenie wartości funkcji przynależności. Rozróżnia się podstawowe funkcje przynależności takie jak: funkcja trójkątna (B(x) Rys. 2.2), funkcja trapezoidalna (A(x) Rys. 2.2) oraz Gaussowska funkcja przynależności [2][6][1].

Rys. 2.2 Przykład fuzyfikacji (rozmywania) zmiennej wejściowej 

Rys. 2.2 przedstawia przykład rozmycia zmiennej wejściowej x, która znajduje się w obszarze określonym przez funkcje przynależności A(x) oraz B(x). stopień przynależności do funkcji A(x) jest na poziomie 0,6, dla funkcji B(x) jest równy 0,25. Wynikowe wartości bloku to dane wejściowe z określonym stopniem przynależności dla funkcji (Rys. 2.3)[2][4][5].

Rys. 2.3 Dane wejściowe i wyjściowe bloku fuzyfikacji z jednym wejściem 

Blok wnioskowania (interferencji)

Blok wnioskowania (interferencji) składa się z bazy reguł sterowania, w skład których wchodzą instrukcje warunkowe zdefiniowane przez projektanta znającego dane zagadnienie procesowe. Reguła sterowania jest to reguła rozmyta, której struktura koreluje ze strukturą implikacji rozmytej. Podobnie jak implikacja klasyczna składa się z przesłanki oraz konkluzji (wniosku).

Ś() [ł] () []

Rozróżnia się przesłankę prostą, koniunkcyjną oraz alternatywną. Prosta składa się z pojedynczej przesłanki (warunku). Koniunkcyjna i alternatywna składa się z dwóch przesłanek prostych połączonych operatorem logicznym. Dla Koniunkcji jest to operator iloczynu logicznego (AND) a dla alternatywy sumy logicznej (OR). Na podstawie danych wejściowych wyznacza się stopień prawdziwości przesłanki aktywnej reguły sterowania. Dla przesłanki prostej określany jest stopień przynależności wejściowej zmiennej lingwistycznej do danego zbioru. Przesłanka koniunkcyjna używając operatorów T-normy określa stopień przynależności do operacji przecięcia zbiorów rozmytych dla wejściowych zmiennych lingwistycznych. T-normą nazywamy funkcję, która jest zgodna na brzegach z klasyczną koniunkcją binarną. Przesłanka alternatywna używając operatorów S-normy określa stopień przynależności do operacji połączenia zbiorów rozmytych dla wejściowych zmiennych lingwistycznych. S-normą nazywamy funkcję, która jest zgodna na brzegach z klasyczną alternatywą binarną [2]. Przykład wyznaczenia stopnia prawdziwości przedstawia poniższa grafika (Rys 2.4)[1][2][6].

Rys 2.4 Wyznaczanie stopnia prawdy przesłanki 

W kolejnym kroku stosując operatory implikacji rozmytej wyznacza się stopień prawdziwości konkluzji dla aktywnych reguł sterowania. Poniżej (Rys. 2.5) przedstawiono rezultat zastosowania implikacji rozmytej typu minimum.

Rys 2.5 Rezultat zastosowania implikacji rozmytej typu minimum dla konkluzji 

Końcowym etapem bloku wnioskowania jest agregacja stopni prawdziwości konkluzji, do której stosuje się operatory S-normy. Końcowy etap agregacji stopni prawdziwości konkluzji dla trzech reguł rozmytych przedstawia w formie graficznej Rys. 2.6.[1][2]

Rys. 2.6 Poszczególne etapy oraz finalny wynik bloku wnioskowania 

Blok defuzyfikacji (wyostrzania)

Ostatnim blokiem regulatora rozmytego jest blok defuzyfikacji. Jego zadaniem jest określenie konkretnej wartości wyjściowej (sterującej) na podstawie wyniku agregacji stopni prawdziwości konkluzji, przeprowadza konwersje zbioru rozmytego do dziedziny „ostrej”. Do wyznaczenia tej wartości blok defuzyfikacji wykonuje operacje na podstawie zdefiniowanej metody wyostrzania. Podstawowe metody wyostrzania to metody pierwszego maksimum, ostatniego maksimum, środka maksimum, środka ciężkości.[3][5][6]

Podsumowanie

Niniejszy artykuł prezentuje podstawowe informacje na temat regulatora rozmytego jego głębsze poznanie wymaga przyswojenia informacji na temat logiki rozmytej, zbiorów rozmytych, operatorów t-normy, s-normy oraz oczytanie tematu logiki rozmytej, która porusza przedstawiona poniżej literatura.

Literatura

1.Yager Ronald R.: Podstawy modelowania i sterowania rozmytego. Warszawa: Wydawnictwo Naukowo-Techniczne 1995

  1. Dariusz Jaworski, Sterowanie układem dwóch zbiorników z wodą z wykorzystaniem oprogramowania TwinCAT 3 i modułów wejścia/wyjścia firmy Beckhoff, Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydziała Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Katedra Automatyki i Systemów Pomiarowych. Wrzesień 2022.
  2. Wojciech Szybisty, Kurs logiki rozmytej, 2009
  3. D. Rutkowska, M. Pilinski, L. Rutkowski, Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte, WN PWN (1997), rozdział 3.
  4. Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 1999 r.
  5. Karol Rumatkowski, Podstawy automatyki Część 2 Układy dyskretne Sygnały Stochastyczne.

 



Utworzono: / Kategoria:

Reklama

Newsletter

Zapisz się i jako pierwszy otrzymuj nowości!



PRZECZYTAJ RÓWNIEŻ



NAJNOWSZE PUBLIKACJE OD UŻYTKOWNIKÓW I FIRM

Reklama



POLECANE FIRMY I PRODUKTY