Do Projektu iAutomatyka dołączyli:

https://iautomatyka.pl/wp-content/uploads/2015/01/wirtualne-laboratorium-grafika.jpg

Kurs regulacji PID: Różczniczkowanie – cz. 15/34

autor: MAREK GONET.

Artykuł z serii: Kurs regulacji PID - Wirtualne Laboratorium


Rozdz. 15.1 Wstęp
Jeżeli znasz temat, to rozdział możesz pominąć. Ale jeżeli nie lub „nie bardzo”, to serdecznie polecam. Do tej pory najczęściej używanym pojęciem była Transmitancja G(s), jako „coś”, co wiąże wyjście y(t) zwejściem x(t). Dla układów pozbawionych dynamiki (wzmacniacz idealny, dźwignia, przekładnia zębata….) jest to po prostu wzmocnienie K czyli człon proporcjonalny o transmitancji K.
Przy pierwszym podejściu do danego zjawiska, procesu technologicznego wszystko jest członem proporcjonalnym. Masz piecyk elektryczny w mieszkaniu, gdzie wejściem x(t) jest pokrętło mocy a wyjściem y(t) temperatura. Z doświadczenia wiesz, że jeżeli na zewnątrz panuje stała temperatura np -10ºC, okna sąpozamykane…, to x(t)=1 kW spowoduje temperaturę w pokoju =+20ºC, x(t)=1.1kW–>=+21ºC, x(t)=1.2kW–>=+22ºC…itd. Traktujesz cały układ z piecem i pokojem jako człon proporcjonalny.
Po pewnym czasie będzie miało jednak znaczenie to, że przyrost temperatury np. o ΔT+5ºC będzie trwał  ok. 20 minut. Jest już to dla Ciebie obiekt dynamiczny. Dość prosto opisany, ale zawsze tam. Potem przybliżysz ten układ członem inercyjnym. Następnie już dokładniej jako inercja z opóźnieniem czyli transmitancja zastępcza. Być może uda się zidentyfikować obiekt jako czteroinercyjny, które ma 4 stałe czasowe T1, T2, T3, T4 i wzmocnienie K.
Do tej pory traktowałeś transmitancję G(s) jako „coś”, co daje odpowiedni sygnał wyjściowy y(t) na wejściowe x(t)-najczęściej skok jednostkowy. Wiesz też, co może spowodować mała samotna literka s w mianowniku G2(s) w porównaniu do G1(s), już nie mówiąc o literce s w liczniku G3(s).


Rys. 15-1
Jak nie wiesz, to szybko wracaj do odpowiednich rozdziałów.
Po przeczytaniu rozdziałów 15…18 z „Trochę matematyki” ,będziesz miał wstępne pojęcie na temat:
Pochodnej
Całki Oznaczonej
Równań różniczkowych w tym równań różniczkowych liniowych na których oparta jest teoria sterowania
Rachunku Operatorowego jako narzędzia do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych
Transmitancji G(s) jako odpowiednik równania różniczkowego opisującego obiekt dynamiczny.

Rozdz. 15.2 Pochodna funkcji
Do znudzenia powtarzałem, zwłaszcza w rozdziale 9, że pochodna funkcji jest „prędkością funkcji”!!! Jak tego nie czujesz, to powtórz ten rozdział. Dla członu różniczkującego G(s)=s*Td, wyjście y(t) jest proporcjonalne do pochodnej wejścia x(t), czyli do x'(t). A dla Td=1 sek wyjście y(t) jest po prostu pochodną wejścia x(t).
W analizie matematycznej są wzory które każdej funkcji przyporządkowują jej pochodną. I tak człon różniczkujący na Rys. 9-12 w rozdziale 9 przetwarza sygnał x(t) o przebiegu kwadratowym na sygnał y(t)=2*t. Jak masz ochotę to wróć do tego rozdziału i powtórz doświadczenie.

Rys. 15-2
Każdy student 1 roku politechniki zna ten wzór.

Rozdz. 15.3. Druga pochodna, czyli „pochodna z pochodnej”
Pochodna jest funkcją. Czyli można z tej funkcji ponownie obliczyć pochodną czyli drugą pochodną.


Rys. 15-3
Na konkretnym przykładzie f(t) jako funkcji kwadratowej obliczymy drugą pochodną tej funkcji.

Rys. 15-4
Sprawdźmy to poprzez dwukrotne różniczkowanie.
Wywołaj PID/02_pochodna/01-rozniczkujacy_kwadrat_druga_pochodna.zcos


Rys. 15-5
Za pierwszym członem różniczkującym mamy pierwszą pochodną x'(t), a za drugim – pochodną z pierwszej pochodnej, czyli drugą pochodną x”(t). Sprawdźmy czy teoria   zgadza się z praktyką.
Wciśnij „Start”

Rys. 15-6
Zgadza się! Jak nie wierzysz, to sprawdź podstawiając konkretne wartości.
Gdyby był jeszcze trzeci człon różniczkujący, to otrzymalibyśmy trzecią pochodną x”'(t) jako pochodną z drugiej pochodnej x”(t):
x”'(t)=[(x”(t)]’ = (2)’ = 0 . Pochodna funkcji stałej (2)’=0 jest zawsze zerowa, gdyż „prędkość”, albo „nachylenie” funkcji stałej jest zawsze zerowe. Czyli trzecią pochodną jest oś t (czasu) wykresu.


Więcej z serii: Kurs regulacji PID - Wirtualne Laboratorium


Utworzono: / Kategoria:
  • Autor: MAREK GONET
  • Wydział Elektryczny - specjalność Automatyka Przemysłowa skończyłem na Politechnice Warszawskiej w latach 1966...72.  Potem zajmowałem się projektowaniem automatyki i różnymi rzeczami. Finał kariery zawodowej to sygnalizacja pożaru, sieci strukturalne i inne wynalazki... Nie to jednak tygrysy lubią najbardziej. W 2008 roku trafiła mi się wreszcie dobra fucha - emerytura. Mam teraz dużo wolnego czasu i stąd ten kurs. Nie ma w nim dużo teorii, za to wszystko staram się wytłumaczyć tak, jak to czuję. Często przeginam w uproszczeniach np. "Automatyka to głównie dochodzenie sygnału wyjściowego y(t) do wartości zadanej x(t) i tłumienie zakłóceń z(t)" Z drugiej strony jestem pewien, że kilkaset doświadczeń z układami regulacji automatycznej na pewno nie zaszkodzi! Może nawet poczujesz radochę strojąc regulator PID. Emocje nie są oczywiście takie same jak na prawdziwym obiekcie. Gdy zawory stukają, siłowniki syczą i alarmy wyją. W dodatku z nieznanych powodów tryska kwasem siarkowym prosto na personel. W naszym laboratorium nie podlegamy już takim emocjom. Za to jest bezpiecznie i kierunek właściwy. Zachęcam do stawiania pytań. Nie wiem czy na wszystkie odpowiem. Tu liczę na pomoc. Zwłaszcza Tych którym zawory stukają, siłowniki syczą i  alarmy wyją...
  • Profil Autora
  • http://Kowieńska%209

Reklama

Newsletter

Zapisz się i jako pierwszy otrzymuj nowości!



PRZECZYTAJ RÓWNIEŻ



NAJNOWSZE PUBLIKACJE OD UŻYTKOWNIKÓW I FIRM

Reklama



POLECANE FIRMY I PRODUKTY
  • Ten kurs zawiera podstawy z dziedziny serwomechanizmów. Składa się z pierwszego modułu wprowadzającego, pełnego kursu o serwomechanizmach. Mini kurs przeprowadzi Cię przez podstawowe zagadnienia związane z serwomechanizmami. Zaczniemy od sa...
  • SICK oferuje całą gamę elektronicznych przetworników pomiarowych ciśnienia i presostatów, które ze względu na inteligentne i wszechstronne możliwości konfiguracji dają się optymalnie dopasować do indywidualnych wymagań klienta. W typowy dla...
  • Seria FX-100 Czujniki z serii FX-100 to najlepsze rozwiązanie pod względem stosunku jakości do ceny. Wyposażone są w funkcje szybkiego uczenia, co pozwala użytkownikom w szybki i prosty sposób przystosować czujnik do pracy z nieskomplikowan...
  • Czterokrotnie szybsze widzenie maszynowe HALCON 20.11. i 4-rdzeniowy procesor zwiększają produktywność maszyn B&R radykalnie przyspieszyło wykonywanie wszystkich typów aplikacji systemu wizyjnego. Nowy 4-rdzeniowy procesor i kompilator ...
  • Systemy RFID są ekonomiczne, uniwersalne i zapewniają niezawodność procesów, np. w intralogistyce. Zadania związane z identyfikacją stały się teraz łatwiejsze, szczególnie gdy potrzebna jest duża liczba punktów identyfikacji, dzięki  głowic...
  • SIR6W, to nowa seria przekaźników interfejsowych przeznaczonych do separacji wejść/wyjść w aplikacjach PLC oraz do wielu różnych aplikacji jako elementy pośredniczące i wykonawcze. • SIR6W, to przekaźniki o niewielkich wymiarach 88,6 x 6,2 ...