Artykuł z serii: Kurs regulacji PID - Wirtualne Laboratorium
Od dzisiaj będziesz korzystał tylko z jednej aplikacji Scilaba o nazwie Xcos. Jest ona odpowiednikiem Simulinka w Matlabie. Scilab i Matlab przeznaczone są dla matematyków, także fizyków, inżynierów, a nawet ekonomistów lub biologów. Dla matematyka ważne i piękne jest tylko równanie, np. równanie kwadratowe. Nawet nie wnika w to, co się pod tym kryje. Fizyk a, tym bardziej inżynier już mniej buja w obłokach i dla niego może to być droga w funkcji czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego. Światem nie rządzą równania do których przyzwyczailiśmy się w szkole średniej. Niestety, w równaniach występują także pochodne. Czyli światem rządzą równania różniczkowe. Może to być piłka spadająca z 1 piętra, lub wielki wybuch, który zaczął się kilka miliardów temu. Podobno wszystko mieściło się wtedy w jednym punkcie („w łebku od szpilki”) i nagle Bang!!! Świat się zaczął rozszerzać. Niejaki Hubble stwierdził, że świat się rozszerza coraz szybciej! A prędkość to pochodna, czyli równanie Hubble’a jest rozwiązaniem jakiegoś równania różniczkowego.
Obiekt dynamiczny może być opisany równaniem różniczkowym oraz równoważnie tzw transmitancją np. G(s)=1/(1 + sT). Jak w transmitancji G(s) pojawia się s, to znaczy że w równaniu różniczkowym, które opisuje obiekt , jest pierwsza pochodna. Gdy w G(s) jest jeszcze s^2 („kwadrat s”) to analogicznie jest też druga pochodna, itd…
Jeżeli nie znasz pojęcia transmitancji to jedną znasz na pewno. To transmitancja członu proporcjonalnego np. G(s)=10 inaczej wzmocnienie K. Może to być np. idealny wzmacniacz o wzmocnieniu K=10. Jeżeli na wejście podam skokowo 1V, to na wyjściu pojawi się 10V. Natychmiast i bez żadnych stanów przejściowych!
Prawie każdy obiekt (nie dotyczy tzw członów astatycznych czyli z całkowaniem) jest dla nas przy pierwszym podejściu członem proporcjonalnym. Tylko intuicyjnie pozbywamy się s-ów i co się z tym wiąże stanów przejściowych. Znamy początek sygnału-przeważnie 0 i koniec – stan ustalony. A co jest pomiędzy to pomijamy.
Gdy szeregowo połączysz transmitancje-wzmacniacze G1(s)=2 i G2(s)=4 i na wejście pierwszego wzmacniacza podasz 1V, to na wyjściu natychmiast pojawi się 8V=2x4V=8V.
Wypadkowa transmitancja G(s)=G1(s)*G2(s)=8.
Zauważ, że w tych transmitancjach nie występowało s. Czyli w ich równaniach nie ma pochodnych.
Jak Xcos traktuje poniższy obrazek?
Rys. 5-1
Wciskając przycisk „start eksperymentu, Xcos rozpocznie rozwiązywać odpowiednie równanie różniczkowe na podstawie danych obiektu Go(s) i wejścia x(t). Nie musisz nawet wiedzieć, co to jest równanie różniczkowe. To problem dla Xcosa.
Wiesz tylko, że na wejściu pojawia się skok jednostkowy x(t) oraz, że występuje człon inercyjny o stałej czasowej T=3 sekundy i wzmocnieniu 1. Na obrazku 3*s to stała czasowa T. Przypadkowo s kojarzy się z sekundą. Ale tak nie jest – s to liczba zespolona. Nie przejmuj się, jeśli nie wiesz o co chodzi. Traktuj s jako parametr, który określa własności dynamiczne obiektu. Im więcej s-ów w transmitancji G(s), tym obiekt jest bardziej skomplikowany. Czytaj-zawiera więcej różnych bezwładności.
Xcos rozwiąże równanie różniczkowe i poda jego rozwiązanie w postaci czerwonego y(t). Mało tego. Chociaż Xcos błyskawicznie obliczy wynik y(t), to na monitor będzie go podawał w takich odstępach czasowych, że masz wrażenie badania prawdziwego członu inercyjny (np układ RC) w czasie rzeczywistym.
Po kilku pierwszych doświadczeniach będziesz już kojarzył obiekty inercyjne, wieloinercyjne, oscylacyjne, całkujące itd….z ich transmitancjami. Będziesz też wiedział, czym różni się np. obiekt G1(s)=3/(1+7*s) od np. G2(s)=7/(1+3*s). Bez znajomości rachunku różniczkowego i rachunku operatorowego!!!
Xcos to takie laboratorium na stole. Jak każde laboratorium ma podręczny magazynek. Z niego można brać różne rzeczy, potrzebne do wykonania doświadczenia. Są to obiekty G(s), generatory przebiegów jako sygnały wejściowe ( np. skok jednostkowy, narastający liniowo, sinusoida…).
Ale nie tylko . Także oscyloskopy, elementy porównujące (do odejmowania sygnałów) i wiele, wiele innych. Ten magazynek to aplikacja Xcosa tzw. Przeglądarka palet.
Na Rys. 5-1 użyliśmy oscyloskopu 2-kanałowego. Każdy kanał ma takie samo wzmocnienie. Takiego oscyloskopu będziemy używać najczęściej, z tym że może być więcej kanałów. Zegar na górze, generuje impulsy czasowe, tu co 0.01 sekundy. To wpływa oczywiście na sposób rozwiązywania równań różniczkowych. Im większa częstotliwość (tu 100 na sekundę), tym dokładniejsze rozwiązanie. Ale niestety, coś za coś. Rozwiązanie może trwać dłużej niż nasz czas eksperymentu. Wtedy wybierzemy rzadsze impulsowanie zegara np. co 0.1 sekundy. Dokładność trochę się pogorszy, skok stanie się bardziej trapezowaty, ale da się żyć. Nie zależy nam przecież na aptekarskiej dokładności, ale na zrozumieniu jak działa regulator PID.
W kursie nie będzie potrzebna szczegółowa znajomość Xcosa ani jego kierownika Scilaba. Będziesz posługiwał się gotowymi schematami. Polecam jednak krótki filmik o Xcosie. Przedstawia on proces tworzenia schematu URA–Układu Regulacji Automatycznej dla pewnego obiektu dynamicznego sterowanego przez regulator PID. Wyraźna jest tu jest analogia do montażu URA na stole laboratoryjnym!
Kliknij filmik.
Na filmie widać jak:
– Pobieramy z magazynu poszczególne elementy i układamy na stole
– Elementy łączymy kabelkami
– Badamy przebiegi czasowe.
Rolę magazynu pełnią w Xcosie tzw. przeglądarki palet na których są obiekty, regulatory PID, człony porównujące, oscyloskopy itd.
Łączenie kabelkami elementów pobranych z palet to zwykłe rysowanie linii.
Badanie to oglądanie na oscyloskopie (czyli na Twoim komputerze) odpowiedzi na sygnał wejściowy x(t), którym najczęściej jest skok jednostkowy 1(t).
Więcej o Xcosie, a zwłaszcza jak się po nim poruszać, dowiesz się w następnym rozdziale badając najprostszy człon dynamiczny–> proporcjonalny.
