Artykuł z serii: Kurs regulacji PID - Wirtualne Laboratorium
Rozdz. 6.1 Wstęp
Zbadamy najprostszy człon dynamiczny- człon proporcjonalny. Postaraj się zapamiętać, jak wywołujemy schemat blokowy i jak go badamy. W ten sam sposób będziesz potem traktował inne schematy.
Sam człon proporcjonalny jest prosty jak świński ogon –>wyjście związane jest z wejściem zależnością y(t)=k*x(t). Dlatego ten rozdział jest bardziej dalszym ciągiem poprzedniego Krótki wstęp do Xcos-a, niż samym badaniem członu proporcjonalnego.
Rys. 6-1
Wywołaj Scilaba klikając ikonę na pulpicie.
Rys. 6-2
Program Scilab bezpośrednio po wywołaniu. Powinno być otwarte tylko okno Scilaba (ściślej konsoli Scilaba) .
Dotknij bez klikania ikonkę Scilaba, aby sprawdzić czy tak jest i ewentualnie pozamykaj wszystkie inne okna.
Dopiero teraz wywołaj Xcosa. Może to trochę potrwać.
Rys. 6-3
Na tle okna Scilaba otworzyło się okno gołego Xcosa bez tytułu. Dlaczego gołego? Bo bez schematu blokowego.
W oknie tym możesz:
1. Edytować nowy schemat blokowy.
2. Otwierać przygotowane przeze mnie w folderze PID schematy blokowe. Będziemy używać głównie tej funkcji.
Edytowanie nowego schematu blokowego polega na wklejaniu pojedynczych bloków z okna przeglądarki palet i łączeniu ich „przewodami”- liniami. Przypomina to trochę rysowanie w poczciwym windowsowym programie Paint. W kursie będziesz pobierał gotowe schematy. Dlatego wiedza o ich tworzeniu nie jest konieczna. Zainteresowanym polecam opracowanie Skrypt_A_Czemplik
W każdej kolejnej lekcji postępujemy podobnie:
1. W Xcosie wywołujemy schemat
2. W nim podawany jest sygnał wejściowy x(t). Może on pochodzić z:
– generatora sygnału skokowego-najczęściej
– generatora sygnału liniowego – inaczej „piła”
– generatora impulsu diraca – inaczej „krótkie uderzenie młotka”
– wirtualnego suwaka-inaczej sygnał ręczny
3. Obserwujemy sygnał wyjściowy y(t) przy pomocy:
– bargrafu czyli miernika analogowego
– miernika cyfrowego
– oscyloskopu-najczęściej
Miernikiem cyfrowym i oscyloskopem obserwowane będą także inne sygnały, np. uchyb regulacji e(t).
Doświadczenia powtarzamy przy różnych parametrach obiektu i różnych sygnałach wejściowych. W efekcie będziesz kojarzył transmitancję G(s) z ich odpowiedziami y(t) na sygnał wejściowy x(t) – najczęściej skok jednostkowy. A bardziej ogólnie – z ich własnościami dynamicznymi.
Rys. 6-4
Rzucisz tylko okiem na dwie podobne transmitancje G1(s) i G2(s) i od razu będziesz wiedział w czym rzecz. I to bez znajomości rachunku różniczkowego i operatorowego! Inna rzecz, że wiedza ta nie zaszkodzi.
Rozdz. 6.2 Wywołanie pierwszego schematu – człon proporcjonalny o transmitancji Go(s)=1 z suwakiem i bargrafem
Bargraf jest miernikiem analogowym w postaci pionowej linijki o wysokości proporcjonalnej do wielkości mierzonego sygnału.
Wywołaj PID/01_podstawowe_człony_dynamiczne/01_człon_proporcjonalny/01_proporcjonalny_bargraf.zcos.
Byłbym sadystą gdybyś musiał ręcznie pisać ścieżkę dostępu do każdego schematu blokowego.
Dlatego kliknij na folder PID na pulpicie i wywołaj schemat następująco:
Rys. 6-5
Po kliknięciu pojawi się schemat blokowy z członem proporcjonalnym. Nasz pierwszy schemat blokowy!.
Rys. 6-6
Człon proporcjonalny G(s)=1
Sprawdź jakie są otwarte okna coś tam dotykając myszą jak na Rys. 6-2.
Powinny być otwarte tylko:
1. Scilab 5.5.2 Console
2. Bez tytułu
3. 01_proporcjonalny_bargraf…
Pozamykaj wszystkie inne. Prawdopodobnie pałęta się jeszcze niepotrzebna nikomu (na etapie kursu oczywiście!) przeglądarka palet.
Powiększ też okno 01_proporcjonalny_bargraf na cały ekran.
Jak nie chcesz niespodzianek, to tak rób zawsze przy wywoływaniu nowego schematu!
Rys. 6-7
Pierwszy schemat blokowy 01_proporcjonalny_bargraf rozciągnięty na cały ekran
Przedstawia on najprostszy człon dynamiczny – proporcjonalny G(s) = 1 jako iloraz 1/1. Zegar wysyła np. co 0.01 sekundy impulsy synchronizujące, potrzebne do obliczeń przez Xcos-a. Nie powinno nas to za bardzo interesować. Na razie umówmy się, że zegara i „czerwonych” linii synchronizujących nie widać.Reszta jest banalna.
TK Scale jest potencjometrem suwakowym, którym ręcznie podajemy sygnał wejściowy. W skrócie suwak. Pojawi się jako okno Tk Source.
Mierniki cyfrowe na wejściu i wyjściu badanego członu nie wymagają komentarza.
Bargraf Miernik analogowy który zbudowałem z różnych bloków pobranych z przeglądarki palet. Xcos umożliwia budowanie takich bloków zastępczych, upraszczając w ten sposób cały schemat. Pojawi się jako okno BARXY.
Ustawmy jeszcze 3 podstawowe parametry symulacji:
1-zegar
2-czas trwania eksperymentu
3-metoda całkowania używana do rozwiązywania równań różniczkowych
Xcos zamienia schemat blokowy na równanie różniczkowe, które rozwiązuje dając odpowiedni wykres na ekranie komputera. Jeżeli nie wiesz co to jest różniczkowanie, całkowanie, równania różniczkowe, rachunek operatorowy,transmitancja itd to się nie przejmuj. Wytłumaczę później używając między innymi układów całkujących i różniczkujących. Zobaczysz jak ułatwią one zrozumienie tych podstawowych pojęć analizy matematycznej. Akurat w przypadku członu proporcjonalnego rządzi nim zwykłe równanie algebraiczne y(t)=a*x(t), które jest szczególnym przypadkiem równania różniczkowego. Nazywa się to chyba równaniem różniczkowym zerowego stopnia, ale głowy bym nie dał.
Zegar – Symulator zamienia czas ciągły na kolejne impulsy. Im częstsze są te impulsy tym dokładniejsza jest symulacja czyli rozwiązanie równania różniczkowego. Inna rzecz, że obliczenia trwają dłużej. Aby okres impulsowania zegara wynosił np. 0.01 sekundy kliknij prawą myszą na schemacie na zegar i ustaw 0.01 sek wg. poniższego rysunku.
Rys. 6-8
Wybór częstotliwości zegara.
Czas trwania eksperymentu i metoda całkowania.
Równania różniczkowe rozwiązuje się używając całkowania-inaczej obliczania pola pod funkcją np y(t). Mamy możliwość wybrania jednej z kilku metod. Proponuję metodę 2 uczonych Runge-Kutta 45. Dlaczego? Bo nazwa fajna jak bunga-bunga. Tak na serio to jedna z lepszych metod numerycznych. Runge to był ciekawy gość-Niemiec z przełomu 19/20 wieku. Zajmował się między innymi aerodynamiką i tak głęboko wszedł w matematykę, że fizycy brali go za matematyka, a matematycy za fizyka.
Metodę Runge-Kutta i czas trwania eksperymentu wybierz tak jak poniżej.
Rys. 6-9
Czas trwania eksperymentu podany jest w notacji naukowej. Ale przy wpisywaniu możesz używać ludzkiego języka.
Przedstawiona wielkość to 100 000 sek. Używamy jej, gdy nie wiemy jak długo będzie trwał eksperyment i sami go kończymy. Pamiętaj, że w ułamkach dziesiętnych stosujemy kropkę a nie przecinek.
Po kliknięciu ok znikną okna wyboru pola wyboru i znowu pojawi się schemat blokowy jak na Rys. 6-7. Eksperyment ze zmienionymi parametrami (czas i Runge-Kutta) jest gotowy do rozpoczęcia
To odpalaj Pan petardę i wciskaj przycisk „Start”!
Rys. 6-10
Na tle głównego okna Scilabu pojawiły się 3 okna:
-TK Source–>suwak dający sygnał wejściowy x(t) w zakresie -1…+1. Można oczywiście ustawić inny zakres.
-BARXY–>Miernik analogowy wyjścia y(t) w postaci pionowego czarnego pasa.
-01_proporcjonalny_bargraf – okno schematu. Prawie całkowicie przesłonięte przez okno BARXY. Tu z okna schematu wystaje tylko zegar.
Symulator już działa! To dlaczego nie widzę bargrafu? Bo początkowe x(t)=0 czyli też jest y(t)=0. Pomachaj suwakiem. Bargraf – pionowa linijka dokładnie odtwarza Twoje ruchy!
Proponuję jeszcze uporządkować myszą okna. Otrzymasz coś takiego.
Rys. 6-11
Tak uporządkuj okna TK Source, BARXY i Schemat aby były widoczne TK Source oraz bargraf BARXY i chociaż kawałek schematu z miernikami cyfrowymi. Okna żyją! Nie wierzysz? To poruszaj suwakiem. Zobaczysz jak bargraf porusza sie w takt ruchów suwaka. Aktualne wartości x(t), y(t) pokazywane są na miernikach cyfrowych i bargrafie. Okna żyją, czyli trwa symulacja, czyli Xcos cały czas przelicza położenie suwaka na wartość x(t) i odpowiednio na y(t)
Zauważ, że mierniki cyfrowe cały czas pokazują tę samą wartość. Tzn, że cały czas jest x(t)=y(t) czyli wzmocnienie k=1
Przykłady członu proporcjonalnego to dźwignia, dzielnik oporowy, idealny wzmacniacz
My tu sobie tak gadu gadu a obiekt cały czas żyje! Świadczą o tym:
– napis „symulacja w toku” na dolnym pasku okna „schemat” (tłumacz chyba zgubił a)
– czerwony przycisk „zakończ eksperyment”. Aby zakończyć zabawę naciśnij go.
Rozdz. 6.3 Człon proporcjonalny k=2
Czyli o wzmocnieniu 2 razy większym niż poprzednio. Jest okazja do pokazania jak w Xcos-sie zmieniamy parametry obiektu.
Nie zmienia się parametrów obiektu i innych parametrów Xcos-a w czasie symulacji, tak jak nie naprawia się skrzyni biegów w czasie jazdy samochodem. Dlatego kliknij przycisk „Zakończ eksperyment”.
Rys. 6-12
Po zakończeniu eksperymentu:
– znikło okno suwaka i napis „symulacja w toku”
– zatrzymały się („zamroziły”) ostatnie wartości mierników cyfrowych i stan bargrafu
– wyszarzał przycisk „Zakończ eksperyment”
Najedź myszą na człon proporcjonalny i kliknij prawym klawiszem. Teraz zobaczysz pole wyboru tak jak na powyższym rysunku.
Kliknij lewym klawiszem blok ustawień i otworzy się okno zmiany parametru obiektu jak poniżej.
Rys. 6-13
Na górze masz licznik członu proporcjonalnego, na dole mianownik. Zrób co Ci każą, a nowe wzmocnienie zmieni się na k=2.
Uwaga:
W ten sposób możesz zmieniać parametry dowolnych bloków na schemacie. Zapamiętaj to sobie. Drugi raz nie będę powtarzał!
Kliknij ponownie „Start eksperymentu”.
Rys. 6-14
Pomachaj suwakiem. Od razu zauważysz,że wahania bargrafu są teraz 2 razy większe. Także miernik cyfrowy y(t) pokazuje 2 razy większą wartość niż x(t). Pozamykaj wszystkie okna oprócz SCILABa (tzn. suwak,schemat i bargraf). Przy zamykaniu schematu, zapyta się czy zapisać! Odpowiedz Nie. O co chodzi. Gdy drugi raz wejdziesz do 01_proporcjonalny_bargraf to powinien być człon proporcjonalny niezmieniony, czyli k=1.
Rozdz. 6.4 Człon proporcjonalny transmitancji k=1 z suwakiem i oscyloskopem
Wywołaj Pulpit/PID/01_podstawowe_człony_dynamiczne/01_człon_proporcjonalny/02_proporcjonalny_oscyloskop.zcos.
Zrobisz to dokładnie tak samo tak jak w p. 6.2 Wywołanie pierwszego schematu…
Rys. 6-15
Na oscyloskopie dwukanałowym będziesz obserwował wejście x(t) i wyjście y(t). Sygnał wejściowy zadasz tak jak poprzednio tj. machaniem suwaka. Eksperyment będzie trwał 1 minutę. Dlatego przygotuj się na szybkie rozmieszczenie 2 dodatkowych okien które się pojawią.
Będą to okna suwaka i oscyloskopu dwukanałowego.
Wciśnij „Start”
Rys. 6-16
Z oscyloskopu wynika, że do 5 sekundy rozmieszczałem okna a potem było machanie suwakiem. Znudziło mi się to dopiero w 30 sekundzie.
Dla członu proporcjonalnego reakcja na wejście jest natychmiastowa, a gdy k=1 to wyjście y(t) jest kopią wejścia x(t).
Rozdz. 6.5 Podsumowanie
Reakcja członu proporcjonalnego jest natychmiastowa.
Przy pierwszym podejściu prawie każdy człon dynamiczny jest dla nas członem proporcjonalnym! Nawet omówiony później człon oscylacyjny*.
Jak ustawisz temperaturę pieca na +120°C, to po np. 10 min termometr też pokaże +120°C.
Czyli transmitancja tego członu G(s)=1. Wejście równa się wyjściu.
Tyle tylko, że pomijamy wtedy stan przejściowy !
Gdybyś obserwował przebieg czasowy tego pieca na wykresie który obejmuje 24 godziny (a nie 10 min) i oś czasu była tej samej długości jak dla 10 min, to nie widziałbyś stanu przejściowego! Dla Ciebie odpowiedź na skok też byłaby skokiem!
*Uwaga
Nie dotyczy tzw. członów astatycznych np. całkującego. Wrócę jeszcze do tematu
