Rozdz. 29.1 Wstęp
Z p. 28.8 poprzedniego rozdziału dowiedzieliśmy się że:
Regulacja typu P a tym bardziej PD szybko reaguje na wartość zadaną x(t), ale nie zapewnia zerowego uchybu ustalonego e(t)=0
Z regulacją typu I jest odwrotnie. Układ wolno dochodzi do wartości ustalonej , za to zapewnia zerowy uchyb ustalony e(t)=0
Koncepcja regulatora PI z torem proporcjonalnym P i całkującym I narzuca się sama. Spodziewamy się, że jego reakcja na skok x(t) i zakłócenie z(t) będzie szybsza niż regulatora I ( choć nie tak szybka jak P lub PD!), za to w stanie ustalonym uchyb e(t) będzie zerowy.
Zaczniemy od badania struktury PI. Nie jest to jeszcze regulator PI tylko człon PI, ponieważ wejściem jest tylko pojedynczy sygnał x(t) a nie uchyb e(t)=x(t)-y(t).

Rozdz. 29.2 Człon PI
Rozdz. 29.2.1 Człon PI Kp=1 Ti= 1 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/01_czlon_PI_Kp1_I1.zcos
29-1
Rys. 29-1
Sygnał wejściowy x(t) jest wzmacniany przez Kp=1 a potem rozdzielony na tor P („goły drut”) i tor całkujący z Ti=1sek.
Wciśnij „start”
29-2
Rys. 29-2
Kp=1 Ti=1 sek
Sygnałem wejściowym jest skok jednostkowy x(t). Wyraźnie widać składową proporcjonalną yp(t) i całkującą yi(t). Składowa yp(t) jest dla Kp=1 powtórzeniem skoku x(t). Składowa yi(t) jest narastającą „pilą”, dla której wartość po czasie Ti=1sek też jest yi(t)=1.
Sygnał regulatora y(t) jest wtedy podwojoną wartością sygnału początkowego y(t). Stąd inną nazwą czasu całkowania Ti jest czas zdwojenia Ti.
Przy tym samym Ti i różnych Kp regulatora PI,prędkości narastania sygnału wyjściowego y(t) są różne, ale ich parametry Ti będą oczywiście jednakowe.

Rozdz. 29.2.2 Człon PI Kp=1 Ti= 10 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/02_czlon_PI_Kp1_I10.zcos
29-3
Rys. 29-3
Kp=1 Ti=10 sek
Wciśnij „start”
29-4
Rys. 29-4
Całkuje 10 razy wolniej niż poprzednio, ale po czasie Ti=10 sek sygnał wyjściowy też został podwojony.

Rozdz. 29.2.3 Człon PI Kp=3 Ti= 10 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/03_czlon_PI_Kp3_I10.zcos
29-5
Rys. 29-5
Kp=3 Ti=10 sek Wciśnij „start”
29-6
Rys. 29-6
Całkuje 3 razy szybciej niż poprzednio, ale po czasie Ti=10 sek sygnał wyjściowy też został podwojony. Czyli nastawa Kp nie ma wpływu na Ti.

Rozdz. 29.3 Układ Regulacji z Dydaktycznym Regulatorem PI
Rozdz. 29.3.1 Dydaktyczny Regulator PI
Dydaktyczny Regulator PI który zmajstrowałem łatwiej wykaże że:
– składowa P zapewnia szybsze działanie
– składowa I zapewnia zerowy uchyb
– przy skoku jednostkowym x(t) zaczyna jako proporcjonalny P a kończy jako całkujący I. Przemiana ta wystąpi w pewnym momencie. W prawdziwym regulatorze PI przemiana P–>I występuje w sposób ciągły. Przekonasz sie o tym później.
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/04_didactic_PI_Kp3_I35_od_0.zcos
29-7
Rys. 29-7
Struktura regulatora zależy od położenia styku
Rys. 29-7a – styk „góra” – struktura typu P
Rys. 29-7b – styk „dół” – struktura typu I
Rys. 29-7c – schemat w Xcos’ie. Wcześniej zrealizowałem schemat ze stykami jak na Rys. 29-7a oraz Rys. 29-7b i zastąpiłem schemat wieloblokowy jednym blokiem.
Wciśnij „Start”
29-8
Rys. 29-8
Do 25 sekundy regulator jest typu P i y(t)=Kp*e(t)=3*1=3. W 25 sekundzie styki opadają i regulator staje się typu I. Z wykresu wynika, że całkowanie rozpoczyna się od poziomu 0, tak jak zawsze do tej pory robił to każdy porządny człon całkujący. Po czasie t=Ti=35 sek składowa I zrównała się ze składową P. Natomiast ten skokowy spadek sygnału s(t) jest trochę dziwny! Przecież jeżeli regulator wypracował już jakiś sygnał, tu s(t)=3 i sygnał e(t) nie zmienił się skokowo w 25 sek (tu nawet wcale się nie zmienił!), to sygnał wyjściowy nie może spaść do 0!
Dlatego zmodyfikujemy działanie regulatora.
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/05_didactic_PI_Kp3_I35_od_3.zcos
29-9
Rys. 29-9
Regulator pod względem budowy jest dokładnie taki sam jak poprzednio. Różnica jest tylko w działaniu członu całkującego I. Teraz człon I „zapamiętuje” stan regulatora P w czasie zmiany na strukturę I, tu s(t)=3 i od tego stanu „startuje” człon I
Wciśnij „Start” a wszystko będzie jasne.
29-10
Rys. 29-10
W 25 sekundzie następuje zmiana typu regulatora z P na I. Tu człon I „startuje” od 3, a nie jak poprzednio od 0. Gdyby np. w 40 sek. uchyb e(t) wzrósł trochę skokowo, to s(t) zacząłby narastać tak jak linia przerywana. Nie będzie żadnego skoku sygnału s(t), bo działa tylko składowa całkująca I.
Uwaga.
W 25 sekundzie składowa proporcjonalna P spada z 3 do 0, a składowa I narasta skokowo z 0 do 3 a potem narasta liniowo z prędkością taką, że po czasie Ti=35 sek składowa I wzrośnie o 3. Czyli tyle ile miała składowa P

Rozdz. 29.3.2 Układ regulacji z dydaktycznym regulatorem PI
Układ wykaże że:
– składowa proporcjonalna P odpowiada za szybkie dojście y(t) do stanu bliskiemu wartości zadanej x(t)
– składowa całkująca I odpowiada za dojście do stanu w którym y(t)=x(t). Czyli zapewni zerowy uchyb ustalony e(t)
Potem łatwiej zrozumiesz działanie „prawdziwego” regulatora PI.
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/06_didactic_PI_Kp10_I50_z_inercyjnym
29-11
Rys. 29-11
Zastosowano regulator dydaktyczny PI z nastawami Kp=10 i Ti=50 sek.
Na Rys. 29-11a jest on w wersji (jeszcze) P czyli przed 13 sek. Po 13 sek będzie już w wersji I.
Rys. 29-11b przedstawia model układu w Xcos’ie.
Wciśnij „Start”
29-12
Rys. 29-12
Rys. 22-12a przedstawia wszystkie przebiegi czasowe na jednym wykresie. Sygnały sterujące sP(t), sI(t) i sPI(t) nakładają się na siebie i dlatego powstał Rys. 29-12b, na którym te sygnały pokazane są z osobna.
Tu wyraźnie widać, że w 13 sek znika składowa proporcjonalna sP(t) i pojawia się składowa całkująca sI(t). Sygnał całkowity sPI(t) jest sumą składowych sP(t) i sI(t). Ze względu na różne skale przebiegi na Rys. 29-12a i Rys. 29-12b nie są identyczne..
W 3 sek wystąpił skok jednostkowy x(t). Wtedy sygnałem sterującym jest tylko składowa proporcjonalna sP(t) i sygnał wyjściowy y(t) bardzo szybko dojdzie do stanu ustalonego y=0.91. Na pewno szybciej niż gdyby działał tylko regulator I.
W 13 sek regulator zmienia swój charakter z P na I i od tego czasu działa tylko składowa całkująca sI(t). Dobrze wiemy, że potrafi ona sprowadzić uchyb e(t) do 0, co zresztą ochoczo czyni. Dlatego po ok. 90 sek x(t)=y(t)=1 czyli e(t)=0.
Krótko i na temat.
W regulacji typu PI składowa P doprowadza szybko sygnał wyjściowy y(t) do sygnału bliskiego wartości zadanej x(t) (ale mniejszego) tu do y(t)=0.91. Regulacja typu P nie jest w stanie doprowadzić sygnału ustalonego y(t) do wartości y(t)=x(t).
Regulator dydaktyczny zna tą ułomność i dlatego w 13 sek wyłącza sP(t) i włącza sI(t). A składowa całkująca sI(t) doprowadzi po pewnym czasie sygnał y(t) do wartości y(t)=x(t)=1, czyli zapewni zerowy uchyb regulacji.

Rozdz. 29.3.3 Porównanie dydaktycznego PI z regulacją typu P
Spójrz na Rys. 29-12a. Regulator typu P jest szczególnym przypadkiem regulatora dydaktycznego, w którym nigdy nie nastąpi przełączenie z P na I. Czyli po 13 sek. pozostanie ten sam stan y=0.91. W porównaniu do regulatora dydaktycznego PI uchyb regulacji typu P nie jest zerowy.

Rozdz. 29.3.4 Porównanie dydaktycznego PI z regulacją typu I
Regulator całkujący typu I jest optymalny dla obiektu jednoinercyjnego o stałej czasowej T=10 sek, gdy jego nastawa Ti=16 sek. Porównajmy te regulację z dydaktycznym PI
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/07_porown_didactic_PI_1T_KP10_I145_I16.zcos
29-13
Rys. 29-13
Na 2 układy regulacji z obiektem inercyjnym sterowane przez regulator:
– dydaktyczny PI
– klasyczny I (całkujący)
podawany jest ten sam skok jednostkowy x(t)
Obydwa regulatory powinny sprowadzić uchyb ustalony e(t) do 0. Który zrobi to lepiej? Tzn. szybciej i z mniejszymi oscylacjami.
Wciśnij „start”
29-14
Rys. 29-14
5:0 dla dydaktycznego PI. Dochodzi on do stanu ustalonego y(t)=1 szybciej i z mniejszymi oscylacjami niż regulacja typu I.
Wkrótce przekonasz się, że prawdziwa regulacja PI jest jeszcze lepsza!

Rozdz. 29.4. Regulator PI z obiektem jednoinercyjnym
29.4.1 Wstęp
Czas na „prawdziwy” regulator PI , czyli po prostu regulator PI.
Ten temat p.29.4 oraz p.29.5 i p.29.6
to regulatory PI sterujące obiektami:
jednoinercyjnym
dwuinercyjnym
trójinercyjnym
Będziemy badać układy regulacji przy różnych nastawach Kp i Ti. Zawsze zaczniemy od wyłączonej akcji całkowania i wtedy z regulatora PI „zrobi” się regulator P. Po co ta szopka? Bo zobaczysz główną zaletę regulatora PI. Sprowadzanie uchybu regulacji do 0 przy dużo szybszym działaniu niż robi to regulator I.

Rozdz. 29.4.2 Obiekt jednoinecyjny
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/08_1T_otwarty.zcos
29-15
Rys. 29-15
Obiekt inercyjny o stałej czasowej T=10 sek K=1.
Wciśnij „start”
29-16
Rys. 29-16
Przy okazji przypomnisz sobie jak odczytać z wykresu parametry obiektu jednoinercyjnego K=1 i T=10 sek.

Rozdz. 29.4.3 Regulacja PI Kp=3 wyłączone całkowanie
Czyli mamy typową regulację typu P.
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/09_1T_Kp3_bez_calkowania.zcos
29-17
Rys. 29-17
Kp=3 wyłączone całkowanie (0 w liczniku członu całkującego I wyłącza całkowanie)
Wciśnij „start”
29-18
Rys. 29-18
Do ok. 19 sek regulacja działa tak jak regulacja dydaktyczna PI do 13 sek na Rys. 29-12a. Czyli jest to regulacja typu P.
Co prawda na Rys. 29-12a jest inne Kp, ale nie przeszkadza nam to w rozumowaniu.
Sygnał wyjściowy osiągnął po 19 sek. stan ustalony y(t)=0.75 i jest to zgodne z wykresem i z teorią dla regulacji typu P. Powstał więc niezerowy uchyb e(t)=0.25. Aby zlikwidować niezerowość uchybu e(t), wprowadźmy do boju składową całkującą I. Zaczniemy od ostrożnego („wolnego”) całkowania Ti=12 sek.

Rozdz. 29.4.4 Regulacja PI Kp=3 Ti=12 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/10_1T_Kp3_I12.zcos
29-19
Rys. 29-19
Kp=3 Ti=12 sek
Gdybyś chciał sobie przypomnieć jak człon PI reaguje na skok x(t) w układzie otwartym to wróć do p.29.2. Po dodaniu składowej I regulator P stał się regulatorem PI. Czy uchyb ustalony e(t) będzie wyzerowany?
Wciśnij „start”
29-20
Rys. 29-20
Yes, yes, yes!!! Po ok. 50 sekundach) czerwone y(t) pokryło się z czarnym x(t). Czyli uchyb e(t)=0 został wyzerowany. Taki całkiem niezły przebieg został uzyskany przy dość ostrożnych nastawach, małym Kp i dużym Ti. Spodziewamy się, że przy bardziej „agresywnych” nastawach układ szybciej dojdzie do stanu ustalonego y(t)=1. Być może kosztem oscylacji, bo nic w życiu nie jest za darmo.

Rozdz. 29.4.5 Dokładniejsza analiza Regulacji PI Kp=3 Ti=12 sek
Spróbujmy znaleźć analogię z dobrze już rozpracowanym regulatorem dydaktycznym PI, czyli z przebiegiem na Rys. 29-12a.
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/11_1T_Kp3_I12_P_I.zcos
29-21
Rys. 29-21
Kp=3 Ti=12 sek
Ten sam układ regulacji co poprzednio. Ale teraz badamy nie tylko sygnał sterujący regulatora sPI(t) lecz także jego składową proporcjonalną sP(t) i całkującą sI(t).
Wciśnij „start”
29-22
Rys. 29-22
Będą nas interesować głównie składowe sP(t) i sI(t). Dlatego całkowity sygnał z regulatora sPI(t) będzie żółty, jako mniej rzucający się w oczy.
Dydaktyczny regulator PI z Rys. 29-12a, rozpoczyna akcję jako (tylko) proporcjonalny P. Dzięki temu bardzo szybko dochodzi do stanu ustalonego. Przypomnę, że w regulacji P na początku skoku sygnał sterujący jest bardzo duży i to właśnie wymusza szybki przebieg. Potem gdy został już osiągnięty stan ustalony (który zawsze jest mniejszy od x(t)=1) następuje przełączenie na akcję całkowania I. Teraz regulator całkujący I zrobi to co umie najlepiej. Dokończy akcję czyli sprowadzi uchyb regulacji do 0. Czerwone y(t) pokryje się z czarnym x(t).
A jak to robi „prawdziwy” regulator PI na Rys. 22-22?
Podobnie. Na początku skoku x(t) działa tylko składowa proporcjonalna sP(3)=3, ponieważ całkująca sI(t) „nie zdążyła jeszcze urosnąć” (sI(3)=0). Tak jak w dydaktycznym.
A w stanie ustalonym np. w 55 sekundzie?
Tu jest odwrotnie, działa tylko składowa całkująca sI(t) bo proporcjonalna znikła- sP(55)=0. Też tak jak w dydaktycznym.
A pomiędzy t=3 sek i t=55 sek?
Wtedy zanika sP(t) a rośnie sI(t). Czyli używając słów eleganckich regulator P „przepoczwarza” się w regulator I. W sposób ciągły a nie skokowy jak regulator dydaktyczny PI! To tyle. Są pytania? Nie widzę. To zróbmy bardzie agresywne (inaczej-szybsze) całkowanie. Mam nadzieję, że przyspieszy to przebieg bez przesadnych oscylacji.

Rozdz. 29.4.6 Regulacja PI Kp=3 Ti=4 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/12_1T_Kp3_I4_opt.zcos
29-23
Rys. 29-23
Kp=3 Ti=4 sek
Bardziej agresywne całkowanie na pewno przyspieszy przebieg, ale czy kosztem dużych oscylacji?
Wciśnij „start”
29-24
Rys. 29-24
Od tej pory zmienił się zakres oscyloskopu. Było 0…3, jest -1…2. Skala pozostała taka sama. Zmiana ze względu pojawienie się ujemnego e(t)
Szybszy przebiegi w porównaniu do Rys. 29-20. Stan ustalony jest już w ok. 25 sek. kosztem pewnego przeregulowania. Niektórym bardziej może podobać się poprzednie Ti=4 sek. Ale załóżmy, że dla naszego Klienta priorytetem był czas dojścia do stanu ustalonego. Nawet kosztem pojawienia oscylacji. A może damy jeszcze szybsze całkowanie?

Rozdz. 29.4.7 Regulacja PI Kp=3 Ti=2 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/13_1T_Kp3_I2.zcos
29-25
Rys. 29-25
Kp=3 Ti=2 sek Sprawdźmy efekt szybszego całkowania.
Wciśnij „start”
29-26
Rys. 29-26
Chyba przesadziliśmy. Duża oscylacja a czas regulacji podobny do poprzedniego. Do tej pory badaliśmy układ zmieniając Ti gdy Kp=3.
Dalej będziemy robić to samo, ale przy Kp=10. Spodziewamy się szybszych przebiegów i większych oscylacji.

Rozdz. 29.4.8 Regulacja PI Kp=10 bez całkowania
Zaczniemy od regulacji bez całkowania. czyli od regulacji typu P
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/14_1T_Kp10_bez_calkowania.zcos
29-27
Rys. 29-27
Kp=10 bez całkowania
Wciśnij „start”
29-28
Rys. 29-28
Z wykresu i teorii dla regulacji proporcjonalnej dla Kp=10 sygnał wyjściowy y(t) w stanie ustalonym wynosi y=0.91 a uchyb e=0.09.
Aby uchyb ustalony był zerowy należy włączyć całkowanie.

Rozdz. 29.4.9 Regulacja PI Kp=10 Ti=15 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/15_1T_Kp10_I15.zcos
29-29
Rys. 29-29
Kp=10 Ti=15 sek
Wciśnij „start”
29-30
Rys. 29-30
Lepiej niż Kp=3 na Rys. 29-20. To zwiększmy jeszcze intensywność całkowania.

Rozdz. 29.4.10 Regulacja PI Kp=10 Ti=5 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/16_1T_Kp10_I5_opt.zcos
29-31
Rys. 29-31
Kp=10 Ti=5 sek
Wciśnij „start”
29-32
Rys. 29-32
Chyba lepiej. Jest co prawda niewielkie przeregulowanie, ale stan ustalony nastąpił znacznie szybciej. Po 20 sekundzie. Znowu zwiększmy całkowanie.

Rozdz. 29.4.11 Regulacja PI Kp=10 Ti=1.75 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/17_1T_Kp10_I.75.zcos
29-33
Rys. 29-33
Kp=10 Ti=1.75 sek
Wciśnij „start”
29-34
Rys. 29-34
Jeżeli zależy nam na czasie regulacji i nie przeszkadza przeregulowanie ok. 20% to nastawy Kp=10 Ti=1.75sek są najlepsze dla naszego obiektu jednoinercyjnego. W przeciwnym wypadku Kp=10 Ti=5sek są optymalne. Oczywiście mogą być jeszcze lepsze nastawy. Należy tylko zbadać odpowiedzi przy innych kombinacjach Kp i Ti.
Przejdźmy teraz do szukania optymalnej nastawy dla obiektu trudniejszego do sterowania. Mianowicie dla obiektu dwuinercyjnego.

Rozdz. 29.5 Regulator PI z obiektem dwuinercyjnym
29.5.1 Obiekt dwuinecyjny
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/18_obiekt_2T.zcos
29-35
Rys. 29-35
Obiekt dwuinercyjny o stałych czasowych T1=3 sek, T1=5 sek, K=1.
Wciśnij „start”
29-36
Rys. 29-36
Widzisz typowy dla członów wieloinercyjnych punkt przegięcia.

Rozdz. 29.5.2 Regulacja PI Kp=3 wyłączone całkowanie
Znowu mamy typową regulację P.
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/19_2T_Kp3_bez_calkowania.zcos
29-37
Rys. 29-37
Kp=3 wyłączone całkowanie (0 w liczniku członu całkującego I wyłącza całkowanie)
Wciśnij „start”
29-38
Rys. 29-38
Sygnał wyjściowy osiągnął po 35 sek. stan ustalony y(t)=0.75 i jest to zgodne z wykresem i z teorią dla regulacji typu P.
Powstał niezerowy uchyb e(t)=0.25. Aby uchyb e(t) był zerowy, wprowadźmy składową całkującą I. Zaczniemy ostrożnie od Ti=32 sek..

Rozdz. 29.5.3 Regulacja PI Kp=3 Ti=32 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/20_2T_Kp3_I32.zcos
29-39
Rys. 29-39
Kp=3 Ti= 32 sek
Wciśnij „start”
29-40
Rys. 29-40
Na początku układ reaguje jak P bo przeważa właśnie ta składowa. Nawet początek jest podobny do Rys. 29-37. Potem pojawia się składowa całkująca I i zanika P. Po 20 sek mamy już tylko ( no „prawie tylko”) regulację I. I ta składowa próbuje sprowadzić uchyb do 0, co wyraźnie widać na wykresie.
Na Rys. 29-40a uchyb nie zdążył jeszcze dojść do zera. Dlatego dołączyłem Rys. 29-40b gdzie eksperyment trwa 180 sek. Tu e(t) wyzerowało się. Zwiększmy więc radykalnie prędkość całkowania by układ był szybszy.

Rozdz. 29.5.4 Regulacja PI Kp=3 Ti=8 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/21_2T_Kp3_I8_opt.
29-41
Rys. 29-41
Kp=3 Ti= 8 sek
Wciśnij „start”
29-42
Rys. 29-42
Wyraźnie lepiej. To może jeszcze zmniejszymy Ti?

Rozdz. 29.5.5 Regulacja PI Kp=3 Ti=5 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/22_2T_Kp3_I5.zcos
29-43
Rys. 29-43
Kp=3 Ti= 5 sek
Wciśnij „start”
29-44
Rys. 29-44
Gorzej niż poprzednio

Rozdz. 29.5.6 Regulacja PI Kp=10 bez całkowania
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/23_2T_Kp10_bez_calkowania.zcos
29-45
Rys. 29-45
Kp=10 bez całkowania
Wciśnij „start”
29-46
Rys. 29-46
Stan ustalony zgodny z teorią dla regulacji typu P

Rozdz. 29.5.7 Regulacja PI Kp=10 Ti=20 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/24_2T_Kp10_I20.zcos
29-47
Rys. 29-47
Kp=10 Ti=20 sek
Wciśnij „start”
29-48
Rys. 29-48
W 60 sek uchyb nie jest jeszcze zerowy. To zmniejszmy Ti. Zwróć uwagę na amplitudę oscylacji sygnału sterującego sPI(t) w porównaniu do amplitudy sygnału wyjściowego y(t). Na ogół jest większa.

Rozdz. 29.5.8 Regulacja PI Kp=10 Ti=10 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/25_2T_Kp10_I10opt.zcos
29-49
Rys. 29-49
Kp=10 Ti=10 sek
Wciśnij „start”
29-50
Rys. 29-50
Nie najgorzej. Ale nastawa Kp=3 Ti=8 sek z Rys. 29-42 jest lepsza dla sterowanego obiektu dwuinercyjnego. A przyzwyczailiśmy się do tego, że duże Kp jest przeważnie dobre. Zmniejszmy jeszcze Ti. Pomoże?

Rozdz. 29.5.9 Regulacja PI Kp=10 Ti=5 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/26_2T_Kp10_I5.zcos
29-51
Rys. 29-51
Kp=10 Ti=5 sek
Wciśnij „start”
29-52
Rys. 29-52
Nie pomogło. Za duże oscylacje.
Przejdźmy teraz do najtrudniejszego obiektu – trójinercyjnego

Rozdz. 29.6 Regulator PI z obiektem trójinercyjnym
29.6.1 Obiekt trójinecyjny
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/27_obiekt_3T.zcos
29-53
Rys. 29-53
Obiekt trójinercyjny – K=1 i stałe czasowe T1=0.5 sek T2=3 sek, T3=5 sek
Wciśnij „start”
29-54
Rys. 29-54
W pierwszej chwili trudno odróżnić od dwuinercyjnego.
Im więcej inercji (tu T1,T2 i T3) tym wyraźniej zaznacza się parametr opóźnienia – tu To=1.3 sek.

Rozdz. 29.6.2 Regulacja PI Kp=3 bez całkowania
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/28_3T_Kp3_bez_calkowania.zcos

Rys. 29-55
Kp=3 bez całkowania
Wciśnij „start”

Rys. 29-56
Stan ustalony zgodny z teorią dla regulacji typu P

Rozdz. 29.6.3 Regulacja PI Kp=3 Ti=16 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/29_3T_Kp3_I16.zcos
29-57
Rys. 29-57
Kp=3 Ti=16 sek
Wciśnij „start”
29-58
Rys. 29-58
Sygnał wyjściowy wolno dochodzi do stanu ustalonego y(t)=1. Zwiększmy więc prędkość całkowania na Ti=10 sek

Rozdz. 29.6.4 Regulacja PI Kp=3 Ti=10 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/30_3T_Kp3_I10opt.zcos
29-59
Rys. 29-59
Kp=3 Ti=10 sek Wciśnij „start”
29-60
Rys. 29-60
Zwiększenie prędkości całkowania dało pożądany skutek. Po 45 sek. wystąpił stan x(t)=y(t), czyli e(t)=0. To zmniejszmy jeszcze Ti.

Rozdz. 29.6.5 Regulacja PI Kp=3 Ti=4 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/31_3T_Kp3_I4.zcos
29-61
Rys. 29-61
Kp=3 Ti=4 sek
Wciśnij „start”
29-62
Rys. 29-62
Jest gorzej. A co będzie gdy zwiększymy Kp?

Rozdz. 29.6.6 Regulacja PI Kp=10 bez całkowania
Czyli regulacja P
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/32_3T_Kp10_bez_calkowania.zcos
29-63
Rys. 29-63
Kp=10 bez całkowania
Wciśnij „start”
29-64
Rys. 29-64
Zgodnie z teorią dla stanu ustalonego regulacji typu P po 60 sek wystąpi stan ustalony y(t)=0.91 i e(t)=0.09. W celu sprowadzenia uchybu regulacji e(t) do 0, włączymy na początek ostrożne (czyli wolne, czyli duże Ti) całkowanie.

Rozdz. 29.6.7 Regulacja PI Kp=10 Ti=16 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/33_3T_Kp10_I16opt.zcos
29-65
Rys. 29-65
Kp=10 Ti=16 sek
Wciśnij „start”
29-66
Rys. 29-66
Oscylacje y(t) występują wokół x(t)=1. W końcu w męczarniach po 60 sek. będzie osiągnięty zerowy uchyb regulacji.
To zmniejszmy Ti, żeby było szybciej.

Rozdz. 29.6.8 Regulacja PI Kp=10 Ti=8 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/34_3T_Kp10_I8.zcos
29-67
Rys. 29-67
Kp=10 Ti=8 sek
Wciśnij „start”
29-68
Rys. 29-68
Jest gorzej. Czyli dla tego obiektu tróinercyjnego optymalnymi nastawami regulacji PIKp=3 i Ti=10 sek z Rys. 29-60.
Przyzwyczailiśmy się, że Kp=10 dawało lepsze rezultaty niż Kp=3. Nie warto więc wpadać w przyzwyczajenia, zwłaszcza w automatyce.
A co będzie, gdy jeszcze zwiększymy intensywność całkowania na Ti=2.5 sek.

Rozdz. 29.6.9 Regulacja PI Kp=10 Ti=2.5 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/35_3T_Kp10_I2.5_niestabilny.zcos
Nazwa pliku coś sugeruje.
29-69
Rys. 29-69
Kp=10 Ti=2.5 sek
Do tej pory x(t) było poczciwym skokiem jednostkowym. Teraz x(t) będzie impulsem Diraca. Właściwie jest to tylko przybliżenie impulsu Diraca. Prawdziwy w nieskończenie krótkim czasie daje skończoną energię. Ot takie krótkie uderzenie młotkiem.
Wciśnij „start”
29-70
Rys. 29-70
Zauważ inny niż zwykle zakres oscyloskopu. Chociaż jest to układ niestabilny, to do 3 sek nic nie dzieje się na wyjściu bo też nic dzieje się na wejściu. W 3 sek „puknęliśmy” układ „Dirakiem” wyprowadzając go w ten sposób ze stanu równowagi. Amplituda drgań pięknie rośnie.

Rozdz. 29.7 Regulacja PI z zakłóceniami
Rozdz. 29.7.1 Wstęp
Sterowane będą te same obiekty jedno- dwu- i trójinercyjne. Na ich wejścia będą działały sygnały wejściowe x(t) (tak jak do tej pory) oraz zakłócające z(t)=+0.5 lub z(t)=-0.5. Zakłócenia spowodują uchyb e(t), który tak będzie „denerwował” regulator PI, że zawsze sprowadzi go do 0. Ściślej. Składowa sterująca P sprowadzi uchyb do wartości bliskiej 0 a składowa całkująca I dokończy robotę sprowadzając go do 0. Eksperyment będzie trwał 2 minuty. Zastosowane będą te nastawy, które we wcześniejszych eksperymentach dawały „najładniejszą” odpowiedź. „Najładniejszą” tzn. względnie szybką i z możliwie małymi oscylacjami. Nazwijmy te nastawy optymalnymi chociaż mogą być jeszcze lepsze. Badalismy przecież tylko kilka kombinacji Kp, Ti.

Rozdz. 29.7.2 Inercyjny – zakłócenie dodatnie z(t)=+0.5, Kp=10, Ti = 5 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/36_1T_Kp10_I5opt_zakl+.zcos
29-71
Rys. 29-71
Zakłócenie z(t)=+0.5 pojawi się w 70 sekundzie.
Wciśnij „start”
29-72
Rys. 29-72
Do 70 sekundy, czyli do pojawienia się zakłócenia, przebieg jest taki sam jak na Rys. 29-32, biorąc pod uwagę inną skalę czasu na oscyloskopach. Początkowo zakłócenie z(t)=+0.5 spowodowało wzrost sygnału y(t) ale potem składowa I „zmusiła” y(t) do powrotu do poprzedniej wartości, czyli do y(t)=1. Odpowiada to odpowiedniemu sprowadzeniu uchybu e(t) do 0. Na dodatnie zakłócenie „grzanie”, sterowanie s(t) zareagowało zmniejszeniem mocy.

Rozdz. 29.7.3 Inercyjny zakłócenie – ujemne z(t)=-0.5, Kp=10, Ti = 5 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/37_1T_Kp10_I5opt_zakl-.zcos
29-73
Rys. 29-73
Zakłócenie z(t)=-0.5 pojawi się w 70 sekundzie.
Wciśnij „start”
29-74
Rys. 29-74
Na ujemne zakłócenie „chłodzenie”, sterowanie sPI(t) zareagowało zwiększeniem mocy.

Rozdz. 29.7.4 Dwuinercyjny – zakłócenie dodatnie z(t)=+0.5, Kp=3, Ti=8 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/38_2T_Kp3_I8opt_zakl+.zcos
29-75
Rys. 29-75
Zakłócenie z(t)=+0.5 pojawi się w 70 sekundzie.
Wciśnij „start”
29-76
Rys. 29-76
Obiekt „trudniejszy” do sterowania stąd dłuższe czasy regulacji.

Rozdz. 29.7.5 Dwuinercyjny zakłócenie ujemne z(t)=-0.5, Kp=3, Ti=8 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/39_2T_Kp3_I8opt_zakl-.zcos
29-77
Rys. 29-77
Zakłócenie z(t)=-0.5 pojawi się w 70 sekundzie.
Wciśnij „start”
29-78
Rys. 29-78
Na ujemne zakłócenie „chłodzenie”, sterowanie sPI(t) zareagowało zwiększeniem mocy.

Rozdz. 29.7.6 Trójinercyjny zakłócenie dodatnie z(t)=+0.5, Kp=3, Ti=10 sek
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_PI/40_3T_Kp3_I10opt_zakl+.zcos
29-79
Rys. 29-79
Zakłócenie z(t)=+0.5 pojawi się w 70 sekundzie.
Wciśnij „start”
29-80
Rys. 29-80
Jeszcze „trudniejszy” do sterowania i dłuższe czasy regulacji.

Rozdz. 29.7.7 Trójinercyjny zakłócenie ujemne z(t)=-0.5, Kp=3, Ti=10 sek
Wywołaj PID/18_regulacja_typu_PI/41_3T_Kp3_I10opt_zakl-.zcos
29-81
Rys. 29-81
Zakłócenie z(t)=-0.5 pojawi się w 70 sekundzie.
Wciśnij „start”
29-82
Rys. 29-82
Na ujemne zakłócenie „chłodzenie”, sterowanie s(t) zareagowało zwiększeniem mocy. Uchyb e(t) został sprowadzony do 0.