Rozdz. 26.1 Wstęp
Ja tylko w kwestii formalnej – jak w sejmie.
Długość tego i następnych rozdziałów dotyczących
PID-a straszy  nieco. Ale odwagi! Większość doświadczeń jest powtarzalnych. Po początkowym etapie rozpędzania się, będziesz zasuwał jak Pendolino.
Regulator typu P jest najprostszym regulatorem ciągłym. W następnych rozdziałach zapoznasz się z bardziej wyszukanymi regulatorami typu PI, PD oraz z najbardziej wyrafinowaną opcją – regulatorem PID. Tworzą grupę regulatorów typu PID. Z pewną przesadą można powiedzieć, że regulator to w domyśle regulator PID, gdyż należy on do ok. 90% regulatorów stosowanych w przemyśle.
Zbadamy sterowanie regulatorem typu P obiektem:
Jednoinercyjnym K=1, T1=10 sek.
Dwuninercyjnym K=1, T1=5 sek. T2=3 sek.
Trójinercyjnym K=1, T1=5 sek. T2=3 sek. T3=0.5 sek.
Tego typu obiekty często spotyka się w przemyśle, zwłaszcza w chemicznym. Ich stałe czasowe są oczywiście większe. Każdy eksperyment to odpowiedź na skok x(t), a następnie na skok x(t) i zakłócenie z(t). Czas trwania to 1 minuta dla skoku i 2 minuty dla skoku i zakłócenia.

Rozdz. 26.2 Transmitancja Gz(s) i wzmocnienie ustalone Kz układu zamkniętego
Jest to krótkie przypomnienie Rozdz. 20 Jak działa sprzężenie zwrotne?
26-1
Rys. 26-1
Rys. 26-1a przedstawia obiekt dwuinercyjny bez sprzężenia zwrotnego, czyli G(s) w układzie otwartym. Pokazano też jego odpowiedź y(t) na skok jednostkowy x(t). Z licznika G(s) odczytamy wzmocnienie K=10 w stanie ustalonym. To wzmocnienie jako K=y(t)/x(t) z odpowiedzi na skok x(t) potwierdza teorię. Rzeczywiście w stanie ustalonym, czyli w 50 sek–>y(t)=10, x(t)=1. Czyli K=10/1=10.
Rys. 26-1b To ten sam sam obiekt oraz jego odpowiedź y(t) na skok x(t) , ale objęty ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Przedstawiono także wzór na transmitancję układu zamkniętego Gz(s) i wynikający z niego wzór na wzmocnienie w stanie ustalonym Kz. Tu także Kz idealnie pokrywa się z teorią. Zwróć uwagę na różne skale oscyloskopów w tym podstawy czasu. Gdyby były takie same, to wykres na Rys. 26-1b byłby dużo niższy i 4 razy szybszy.

Przypominam, że wzór na Gz(s) oraz na Kz powstał z założenia, że w stanie ustalonym jest spełnione równanie K*e(t)=y(t)
Cały rozdział 20 jest tego uzasadnieniem!

Rozdz. 26.3 Regulator P z obiektem jednoinercyjnym
Rozdz. 26.3.1 Wstęp
Regulator P ma tylko jedną nastawę-Kp. W poprzednim rozdziale (Rys. 25-2d) wykazaliśmy, że obiekty statyczne mają przeważnie wzmocnienie K=1. Dlatego Kp regulatora jest jednocześnie wzmocnieniem całego układu otwartego zawierającego regulator i obiekt.
Takie podejście bardzo ułatwia dobór nastaw samego regulatora. Będziemy analizować odpowiedź y(t) na skok x(t) przy różnych nastawach Kp. Najpierw zbadamy sam obiekt. Od tego zaczyna się zawsze dobór nastaw każdego regulatora.

Rozdz. 26.3.2 Badanie obiektu jednoinercyjnego w układzie otwartym
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/01_obiekt_1T.zcos
26-2
Rys. 26-2
Obiekt inercyjny o stałej czasowej T=10sek (wzmocnienie tego i wszystkich następnych obiektów K=1)
Wciśnij „start”
26-3
Rys. 26-3
Wzmocnienie w stanie ustalonym K=1 i stała czasowa T=10 sek są zgodne z wykresem.

Rozdz. 26.3.3 Regulacja Kp=10
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/02_1T_Kp10.zcos
26-4
Rys. 26-4
Regulator proporcjonalny, inaczej regulator typu P wykonuje najprostszą operację matematyczną.
Mianowicie cały czas obserwując wyjście y(t) oraz wejście x(t) i oblicza sygnał sterujący s(t):
s(t) = Kp*e(t) = Kp*[x(t) – y(t)]. Tu Kp=10.
Wciśnij „start”
26-5
Rys. 26-5
Cały rozdz. 20 to powtarzanie  aż do znudzenia, że układy z ujemnym sprzężeniem zwrotnym dążą do stanu w którym K*e(t)=y(t). I zmienną w czasie wielkość nazwaliśmy celem do którego dąży y(t).  Ten cel to nic innego jak sygnał sterujący s(t) regulatora typu P.
Obliczone K=0.91 potwierdza się z wykresem. Można to też uzasadnić zwykłą intuicją. Człon inercyjny, którym może być np. układ RC, będzie w równowadze wtedy gdy s(t)=y(t) i dodatkowo nic się „nie rusza”, czyli gdy wykresy s(t) i y(t) są poziome.
Dla t=3 sek wyjście y(t)=0, bo człon inercyjny (np. RC) „ładowany” jest od 0. Czyli sygnał sterujący s(t)=10*(1-0)=10. Oscyloskop obcina przebiegi na poziomie 2 i dlatego nie widzisz s(t)=10. Czyli RC ładowane jest z maksymalną prędkością, co widać zresztą na wykresie.
Za „chwilę” pojawi się nieduże dodatnie y(t) i sygnał sterujący s(t)=10*[s(t)-y(t)] oraz prędkość wzrostu sygnału y(t) trochę się zmniejszą.
Kiedy y(t) przestanie rosnąć? Wtedy gdy y(t)=s(t). Nastąpi to po 10 sekundzie.
Jeszcze jedno. Przebieg jest podobny do poprzedniego ze sterowaniem ręcznym z poprzedniego rozdziału. Podobny, ale nie do końca. Wynika to z niedoskonałości człowieka. Przy większym doświadczeniu w sterowaniu ręcznym wykres „ludzki” byłby bardziej podobny.
A gdybyś to robił precyzyjnie obliczając:
s(t)=10*[s(t)-y(t)]
co 0.01 sek
to otrzymasz dokładny przebieg z Rys. 26-5 . Tak to zresztą robi symulator Xcos.
Nie jesteś tak dobry jak Xcos, ale podświadomie próbujesz sterować wg. algorytmu regulatora proporcjonalnego. Na początku jest duży uchyb, to dajesz duży sygnał sterujący, uchyb maleje to zmniejszasz ten sygnał, aż dojdziesz do stanu ustalonego obliczonego przez wzór z Rys. 26-5b.
Wzmocnienie Kp=10 regulatora proporcjonalnego spowodowało:
1. 11-krotnie zmniejszenie wzmocnienia do Kz=0.91
2. 11-krotnie zmniejszenie stałej czasowej do Tz=0.91
Tak jest generalnie dla regulacji P. Duże Kp powoduje prawie Kz=1 (zawsze trochę mniejsze od 1!) i zwiększa szybkość działania układu.
Proponuję jeszcze pełny widok przebiegu, bez obciętego sygnału sterującego s(t).
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/03_1T_Kp10_pelen_widok.zcos
Otrzymasz dokładnie taki sam schemat jak Rys. 26-3. To w czym różnica? W (niewidocznych) nastawach oscyloskopu, które zapewniają pełny widok wszystkich sygnałów, a zwłaszcza sygnału sterującego s(t).
Wciśnij „start”
26-6
Rys. 26-6
W odróżnieniu od poprzedniego rysunku, widzisz jak duży jest sygnał sterujący s(t) na początku skoku. Tym większy im większe jest wzmocnienie Kp regulatora proporcjonalnego. Dzięki temu sygnał wyjściowy na początku rośnie dużo szybciej niż w układzie otwartym na Rys. 26-2. Porównajmy te przebiegi, żeby docenić dobrą robotę regulatora typu P.
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/04_1T_Kp10_porownanie_z_otwartym.zcos
26-7
Rys. 26-7
Na dole mamy ten schemat z regulatorem proporcjonalnym z Rys. 26-3, na górze tylko sam obiekt. Porównamy wyjścia układu otwartego y1(t) i zamkniętego y2(t).
Wciśnij „start”
26-8a
Rys. 26-8
Układ z regulatorem proporcjonalnym jest 11 razy szybszy. Jest to oczywisty plus regulacji proporcjonalnej. Niestety pojawił się uchyb w stanie ustalonym e = 1-0.91=0.09. Jest to typowe dla regulacji proporcjonalnej. Uchyb ten można zmniejszyć zwiększając wzmocnienie Kp.
Mam nadzieję, że nie dojdziesz do genialnego wniosku.
Układ bez regulacji jest wolniejszy niż z regulacją, ale za to jego uchyb w stanie ustalonym jest zerowy!
Rzeczywiście, wtedy y(t)=x(t). To święta prawda, ale układ bez regulacji jest nieodporny na zakłócenia!

Rozdz. 26.3.4 Regulacja Kp=100
Zbadajmy jeszcze wpływ nastawy Kp regulatora proporcjonalnego na jakość regulacji
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_P/05_1T_Kp100.zcos
26-9
Rys. 26-9
Schemat różni się od poprzedniego tylko większym wzmocnieniem Kp.
Wciśnij „start”
26-10
Rys. 26-10
Układ jest ewidentnie szybszy i uchyb mniejszy. W stanie ustalonym czerwone y(t) prawie pokrywa się z czarnym x(t) zaś zielony uchyb e(t) jest prawie zerowy
Potwierdza to także teoria–>Rys. 26-10b gdzie w przybliżeniu Kz=0.99 i Tz=0.1 sek. Oscyloskop obcina s(t) na wysokości 2. Dlatego zobaczmy pełen przebieg przy innych nastawach oscyloskopu.
Wywołaj PID/15_regulacja_typu_P/06_1T_Kp100_pelen_widok.zcos
Otrzymasz schemat identyczny z Rys. 26-8. Inne będą tylko nastawy oscyloskopu, po to by nic „nie obcinało”
. Wciśnij start
26-11
Rys. 26-11
Teraz widzisz całe s(t), za to x(t), y(t) i e(t) są prawie niezauważalne. Przy dużych wzmocnieniach Kp sygnały sterujące osiągają s(t) bardzo duże wartości.
Stanowi to spory problem techniczny. Przykładowo – piec w stanie ustalonym wymaga tylko 10 kW mocy a na początku skoku aż 1 MW! Tylko szalony projektant dałby taki piec. Praktycznie będzie to np. 30 kW. Wpłynie to oczywiście niekorzystnie na przebiegi, ale nie tak bardzo, jak 1 MW różni się od 30 kW! Do tematu wrócimy w Rozdz. 34 Wpływ Nieliniowości Na Regulację.

Rozdz. 26.3.5 Podsumowanie obiektu inercyjnego sterowanego przez regulator P
Jest łatwy do sterowania. Zwiększanie parametru Kp nie spowoduje niestabilności ani nawet oscylacji, za to zwiększa dokładność regulacji. Strukturalną stabilność przy dowolnym Kp łatwo udowodnić Hurwitzem lub Nyquistem, którego charakterystyka amplitudowo-fazowa przechodzi tylko przez jedną ćwiartkę.

Rozdz. 26.4 Regulator P z obiektem dwuinercyjnym
Rozdz. 26.4.1 Wstęp
Powtórzymy te same eksperymenty, ale z obiektem dwuinercyjnym. Odpowiedzi moga być ciekawsze.

Rozdz. 26.4.2 Badanie obiektu dwuinercyjnego w układzie otwartym
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/07_obiekt_2T.zcos
26-12
Rys. 26-12
Obiekt ten jest szeregowym połączeniem 2 obiektów jednoinercyjnych o wzmocnieniach K1=K2=1 i stałych czasowych T1=3 sek i T2=5 sek. Wciśnij „start”
26-13
Rys. 26-13
Widoczny jest charakterystyczny dla wieloinercyjnych punkt przegięcia. Wyznaczenie stałych czasowych T1,T2 nie jest już takie proste jak dla inercyjnego.

Rozdz. 26.4.3 Regulacja Kp=10
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/08_2T_Kp10.zcos
26-14
Rys. 26-14
Schemat różni się od Rys. 26-4 tylko innym obiektem.
Wciśnij „start”
26-15
Rys. 26-15
Tak jak na Rys. 26-5 , stan ustalony wystąpi wtedy, gdy s(t)=y(t), oraz „nic się nie rusza”. Czyli wszystkie pochodne są zerowe. Tak jest po 30 sek . Zauważ, że wcześniej były sytuacje, gdy s(t)=y(t) – czyli czerwone y(t) przecinało się z niebieskim s(t). Ale nie był to stan ustalony, bo „się ruszało”! Albo inaczej, pochodne były niezerowe. W dodatku oscyloskop obcinał przebieg sygnału sterującego.
Aby zobaczyć całe s(t) wywołaj:
PID/12_regulacja_typu_P/09_2T_Kp10_pelen_widok.zcos
Schemat będzie dokładnie taki jak na Rys. 26-14. Inne będą tylko nastawy oscyloskopu.
Wciśnij „start”
26-16
Rys. 26-16
Widać jak szaleje s(t). Duże wartości sygnału sterującego są typowe dla regulacji typu P. Wzmocnienie Kp=10 daje uchyb e(t)=0.09. Ale czy zadowoliłby Ciebie regulator, któremu nastawisz wartość zadaną x(t)=100ºC a on daje tylko 91ºC. Niestety taka jest uroda regulacji typu P. Zauważ, że chwilami s(t) jest ujemne. Czyli chłodzi. Po to, żeby szybciej osiągnąć stan ustalony.
Nie ma zerowego uchybu e(t). Jedyne co mogę, to zwiększyć Kp regulatora, np. na Kp=100.

Rozdz. 26.4.4 Regulacja Kp=100
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/10_2T_Kp100.zcos
26-17
Rys. 26-17
Wciśnij „Start”
26-18
Rys. 26-18
Co prawda w stanie ustalonym y(t)=0.99*x(t), czyli y(t) jest prawie równe wartości zadanej x(t), ale kosztem większych przeregulowań y(t).
Na Rys. 26-10, badaliśmy regulację typu P dla członu inercyjnego i Kp=100. Tu mogliśmy dowolnie zwiększać Kp i układ dochodził do stanu ustalonego szybko i bez przeregulowań. Przy dużych Kp uchyb ustalony e(t) był prawie zerowy .
Przy członie dwuinercyjnym nie jest już tak miło. Czas regulacji i oscylacje są nie do zaakceptowania.

Rozdz. 26.4.5 Podsumowanie obiektu dwuinercyjnego sterowanego przez regulator P
Jest trudniejszy do sterowania niż inercyjny. Można udowodnić np. z kryterium Hurwitza że zwiększanie parametru Kp nie spowoduje niestabilności. Także z Nyquista który „łazi” tylko po 2 ćwiartkach obiektu otwartego. Za to pojawią się oscylacje i dłuższy czas regulacji.

26.5 Regulator P z obiektem trójinercyjnym
26.5.1 Badanie obiektu trójinercyjnego w układzie otwartym
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/11_obiekt_3T.zcos
26-19
Rys. 26-19
Do obiektu dwuinercyjnego (Rys. 26-12) dodany został szeregowo człon inercyjny o stałej czasowej T=0.5 sek. Przekonasz się, jak taka mała zmiana może narozrabiać w układzie ze sprzężeniem zwrotnym.
Wciśnij „Start”
26-20
Rys. 26-20
Tu specjalnie nie widać „rozrabiactwa”. Układ uspokoił się tylko trochę później niż dwuinercyjny (Rys. 26-13). Także opóźnienie To jest większe.

Rozdz. 26.5.2 Regulacja Kp=10
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/12_3T_Kp10.zcos
26-21
Rys. 26-21
Układ różni się od Rys. 26-14 tylko dodatkowym członem jednoinercyjnym włączonym szeregowo.
Ciekaw jestem wpływu na tego małego 0.5 sek
Wciśnij „start”
26-22
Rys. 26-22
Gdybym zaproponował klientowi taką regulację, to poszczułby psami. Nie dość że duży uchyb e(t)=0.09, to jeszcze dynda po jednej minucie. Zwiększenie wzmocnienia Kp na pewno nie polepszy sytuacji!

Rozdz. 26.5.3 Regulacja Kp=30
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/13_3T_Kp30_niestabilny.zcos
26-23
Rys. 26-23
Wciśnij „start”
26-24
Rys. 26-24
Układ stał się niestabilny. Chociaż wzór na wzmocnienie układu zamkniętego w przypadku niestabilności jest trochę bez sensu, to nie tak zupełnie do końca. Tu Kz=0.97 oznacza, że w oscylacji pojawia się składowa stała 0.97. Zobaczmy jeszcze to, co ucina oscyloskop.
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/14_3T_Kp30_niestabilny_pelen_widok.zcos
Otrzymasz schemat dokładnie taki sam jak na Rys. 26-23. Tylko nastawy oscyloskopu są takie, żeby był widoczny cały sygnał sterujący s(t)
Wciśnij „start”
26-25
Rys. 26-25
Skala oscyloskopu jest taka mała, że skok jednostkowy x(t) jest prawie niewidoczny, blisko osi czasu. Za to widać jak zaczyna się bujać y(t) a zwłaszcza dużo większe s(t).

Rozdz. 26.5.4 Podsumowanie obiektu trójinercyjnego sterowanego przez regulator P
Najtrudniejszy do sterowania . Charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego przechodzi przez 3 ćwiartki. Dlatego zgodnie z kryterium Nyquista układ zamknięty może być niestabilny

Rozdz. 26.6 Jak Regulator typu P tłumi zakłócenia?
Rozdz. 26.6.1 Wstęp
Tłumienie zakłóceń do główna robota regulatora. Nie byłoby automatyki gdyby tego nie umiał.
Wcześniej badaliśmy odpowiedź na skok, który trwał 1 minutę. To się jeszcze da wytrzymać. Ale następne eksperymenty będą trwały 2 minuty. Najpierw pojawi się skok x(t) a potem w 70 sekundzie zakłócenie z(t) dodatnie albo ujemne. To tak jakbyś wsadził dodatkową grzałkę lub chłodnicę do cieczy. Automatyka powinna skompensować to zakłócenie. Czyli przy dodatkowej grzałce regulator powinien zmniejszyć dostarczaną moc, a przy chłodnicy zwiększyć.
W sumie doświadczenie będzie trwało 2 minuty. Nie jest to dużo, ale niektórych może denerwować. Dla tych Scilab ma fajną opcję, skalowanie czasu. Tzn. np. że 1 sekunda trwa 0.1 sekundy. Nie polecam jednak tego zawodnikom niezbyt pewnych siebie w automatyce. Wtedy kurs staje się podobny do książki z obrazkami, w której coś się szybko rysuje.
Aby skrócić przebieg ze 120 sek. do 12 sek to przed wciśnięciem przycisku „start”, wykonaj kolejne kroki 1,2 i 3.
26-26
Rys. 26-26
Ostateczny czas integracji
Po naszemu czas doświadczenia-tu 120 sek w wersji „mądrej” 1.2E02. Jak wpiszesz 120 to samo zamieni się na wersję „mądrą”
Skalowanie czasu rzeczywistego
Było tu nastawione 1 czyli 1.0E00 czyli 1 sekunda to 1 sekunda, tak jest zawsze w tym kursie. Wpisz 0.1  aby 10-krotnie przyspieszyć czas.
Solver kind
Scilab do rozwiązywania równań różniczkowych używa całkowania funkcji czasu, czyli oblicza pole pod funkcją. Są różne metody obliczania pól. Od najprostszej, w której pole jest podzielone na paski o czasie trwania Δt do bardziej skomplikowanych. Wybrałem metodę Runge-Kutta. Wcześniej wspominałem dlaczego.

Zbadamy regulację typu P z zakłóceniem dodatnim i ujemnym dla wcześniej poznanych obiektów:
– jednoinercyjnego
– dwuinercyjnego
– trójinercyjnego

Rozdz. 26.6.2 Zakłócenie dodatnie z obiektem jednoinercyjnym Kp=10
Zaczniemy od obiektu jednoinercyjnego z regulatorem Kp=10
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/15_1T_Kp10_zakl+.zcos
26-27
Rys. 26-27
Zakłóceniem z(t) jest tu dodatkowe grzanie +0.2. Tak jakby się pojawiła dodatkowa grzałka, albo skoczyło napięcie na grzałce.
Wciśnij „start”
26-28
Rys. 26-28
Do 70 sek. tak jak na Rys. 26-5. Na zakłócenie w 70 sek. regulator zareagował prawidłowo. Obniżył moc grzania na grzałce za regulatorem. Co prawda widać niewielki wpływ zakłócenia, ale został on 11-krotnie stłumiony. Całkowite tłumienie, jak się później przekonasz, zapewni nam tylko regulacja typu PI lub PID.
Porównaj ze sterowaniem ręcznym na Rys. 25-22 w poprzednim rozdziale. Podobne przebiegi? Tak, tylko stany przejściowe są duuuużoo lepsze! Trochę to dziwne, ale przy sterowaniu ręcznym uchyb ustalony był mniejszy.
Dlaczego? Bo podświadomie włączyłeś składową I czyli całkowanie. Na stały uchyb zareagowałeś stopniowym powolnym zmniejszaniem sygnału sterującego s(t). Całkowaniem w regulacji zajmiemy się później.

Rozdz. 26.6.3 Zakłócenie ujemne z obiektem jednoinercyjnym Kp=10
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/16_1T_Kp10_zakl-.zcos
26-29
Rys. 26-29
Tu zakłócenie jest ujemne, z(t)=-0.2
Wciśnij „start”
26-30
Rys. 26-30
Na zakłócenie ujemne z(t)=-0.2, czyli chłodzenie, regulator zareagował dodatkowym grzaniem. Regulacja typu P nie zapewnia nam zerowego uchybu ustalonego. Możemy go tylko zmniejszyć poprzez zwiększenie Kp, np na Kp=100.

Rozdz. 26.6.4 Zakłócenie dodatnie z obiektem inercyjnym Kp=100
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/17_1T_Kp100_zakl+.zcos
26-31
Rys. 26-31
Wciśnij „start”
26-32
Rys. 26-32
Oscyloskop obcina sygnał sterujący s(t) na poziomie +2. Ale zdajesz chyba sobie sprawę z tego, że na początku skoku x(t) sygnał sterujący s(t) osiąga wartość +100! Większe Kp spowodowało, że uchyb jest prawie zerowy a reakcja prawie natychmiastowa. Wydaje się nawet, że układ nie reaguje na zakłócenia. Jest to cel każdego automatyka.
Zbadajmy już bez komentarzy odpowiedź na zakłócenie z(t)=-0.2

Rozdz. 26.6.5 Zakłócenie ujemne z obiektem inercyjnym Kp=100
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/18_1T_Kp100_zakl-.zcos
26-33
Rys. 26-33
Wciśnij „start”
26-34
Rys. 26-34
Bez komentarza.

Rozdz. 26.6.6 Zakłócenie dodatnie z obiektem dwuinercyjnym Kp=10
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/19_2T_Kp10_zakl+.zcos
26-35
Rys. 26-35
Regulator typu P z obiektem dwuinercyjnym i zakłóceniem dodatnim z(t) = +0.2
Wciśnij „start”
26-36
Rys. 26-36
Uczucia mieszane. Miał je zięć, któremu teściowa rozbiła się w jego mercedesie. Początek tzn. odpowiedź na skok x(t) jest oczywiście taki, jak na Rys. 26-15. Trochę za dużo oscylacji i długi czas regulacji. Parametr Kp=10 nie jest zbyt duży i dlatego uchyb ustalony jest spory. Już lepiej wygląda tłumienie zakłócenia. Oscylacje mniejsze i czas ustalenia krótszy.
Właściwie reakcja na zakłócenia jest ważniejsza niż dojście do wartości zadane x(t). Dlaczego? Bo tłumienia zakłóceń są ciągle, natomiast zmiana wartości zadanej x(t) występuje w przemyśle stosunkowo rzadko. Mimo wszystko trudno taki układ zaprezentować klientowi. Trochę wstyd dużego uchybu ustalonego. Eksperyment jest przykładem na to, że odpowiedź na skok jest inna niż na zakłócenie! A to dlatego, że transmitancja zakłóceniowa Gzakl(s)=y(s)/z(s) jest inna niż transmitancja układu zamkniętego Gz(s)=y(s)/x(s). Często się o tym zapomina, strojąc rutynowo regulator ze względu na Gz(s) a nie na Gzakl(s)–>transmitancja zakłóceniowa! Usprawiedliwieniem jest chyba to, że Gzakl(s) jest „trudniejsza i mniej jednoznaczna” niż Gz(s).

Rozdz. 26.6.7 Zakłócenie ujemne z obiektem dwuinercyjnym Kp=10
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/20_2T_Kp10_zakl-.zcos
26-37
Rys. 26-37
Jedyną różnicą względem Rys. 26-35 jest zakłócenie ujemne, czyli chłodzenie, zamiast dodatniego grzania.
Wciśnij „start”
26-38
Rys. 26-38
Reakcja prawidłowa. Układ stara się skompensować chłodzenie dodatkowym grzaniem.

Rozdz. 26.6.8 Zakłócenie dodatnie z obiektem trójnercyjnym Kp=10
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/21_3T_Kp10_zakl+.zcos
26-39
Rys. 26-39
Wciśnij „start”
26-40
Rys. 26-40
Już przy tak niedużym wzmocnieniu Kp=10 są zbyt duże oscylacje i czas ustalenia sygnału y(t). Całe szczęście, że istnieje regulacja PD. O tym pogadamy w następnym rozdziale.

Rozdz. 26.6.9 Zakłócenie ujemne z obiektem trójinercyjnym Kp=10
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/22_3T_Kp10_zakl-.zcos
26-41
Rys. 26-41
Wciśnij „start”
26-42
Rys. 26-42
Bez komentarzy
Z Rys. 26-24 i 26-25 wynika, że dla Kp=30 system jest niestabilny. Dlatego nie będziemy testować reakcji na zakłócenie z(t) dla tego Kp

Rozdz. 26.7 Dlaczego układ zamknięty jest lepszy od otwartego?
Trochę nie na temat i w dodatku wiele razy już o tym mówiłem. Problem dotyczy wszystkich regulatorów. Nie tylko P. Dla wielu odpowiedź jest oczywista jak „dlaczego lepiej być zdrowym i bogatym niż biednym i chorym?”
Ale jeżeli masz nadal wątpliwości? To porównaj jednoczesną odpowiedź układu otwartego y1(t) z odpowiedzią układu ze sprzężeniem zwrotnym y2(t) na sygnał wejściowy x(t) i zakłócenie z(t). Obiektem sterowanym i otwartym będzie wcześniej poznany człon dwuinercyjny. Regulator jest typu P, bo innego jeszcze nie znamy.
Wywołaj PID/12_regulacja_typu_P/23_zakl_otw_zamkn_por.zcos
26-43
Rys. 26-43
Na otwarty układ dwuinercyjny i taki sam, lecz objęty sprzężeniem zwrotnym, działa skok x(t) oraz zakłócenie z(t).
Wciśnij „start”
26-44a
Rys. 26-44
Porównaj odpowiedź y1(t) układu otwartego i y2(t) zamkniętego. Do 70 sekundy niektórzy mogą się jeszcze zastanawiać, co się bardziej podoba. Sygnał „otwartego” y1(t) dochodzi do wartości x1(t)=1 trochę dłużej, za to bez oscylacji.
I najważniejsze
y1(t)=x(t)=1!
Czego nie można powiedzieć o y2(t), w którym uchyb to aż 9 %! Zdawałoby się, że jest 1:0 dla układu otwartego. Ale czar pryska w 70 sekundzie, gdy pojawia się ujemne zakłócenie z(t) (chłodzenie). „Otwarte” y1(t) spadło aż o 20% a „zamknięte” y2(t) tylko o 2%. W pierwszej chwili to wydaje się nawet, że y2(t) stoi jak drut.
Można jeszcze narzekać na 9% uchybu ustalonego układu zamkniętego. Na szczęście automatyka ma narzędzia do sprowadzenia go do zera. Zrobią to regulatory PI i PID w następnych rozdziałach.

Rozdz. 26.8 Podsumowanie regulacji typu P
Regulacja typu P
– Jest najprostszym regulatorem z grupy PID
– Przyspiesza przebieg sygnału wyjściowego i szybko tłumi zakłócenia.
– Nie zapewnia zerowego uchybu w stanie ustalonym. Tzn sygnał wyjściowy ustalony y(t) jest zawsze mniejszy od wartości zadanej x(t).
– Uchyb jest tym mniejszy im większe jest wzmocnienie regulatora Kp
– Dla członów jednoinercyjnych wzmocnienie Kp może być bardzo duże. Możemy wtedy przyjąć że uchyb jest zerowy, a odpowiedź y(t) jest natychmiastowa. Takie podejście jest też możliwe dla członów wieloinercyjnych, gdy pozostałe stałe czasowe T1, T2,…Tn są dużo mniejsze od podstawowej stałej czasowej T1. Wtedy traktujemy go „prawie” jako jednoinercyjny. Niestabilność może wystąpić, ale dopiero przy bardzo dużych Kp.
Wadą regulacji typu P jest to, że wymaga większego Kp niż PI lub PID. A to nie tylko oscylacje i ewentualna niestabilność. Duże Kp powoduje, że na samym początku sygnał sterujący s(t) jest np 10 razy większy niż potrzeba, żeby sygnał wyjściowy y(t) doszedł do wartości zbliżonej do wartości zadanej x(t). W przypadku podgrzewania wody oznacza to, że moc grzałki jest też 10 razy większa niż w stanie ustalonym. Także kable powinny być większe.
Dotąd zakladaliśmy, że nie występują żadne ograniczenia mocy. W praktyce zawsze jakieś wystąpią, choćby od napięcia zasilania. Spowoduje to wolniejszy przebieg niż idealny. Do tematu wrócimy jeszcze w rozdziale 34.
Generalnie to w regulacji P ( i nie tylko) jest podstawowa sprzeczność celów. Duże Kp to mały uchyb regulacji –super, ale także oscylacje i nawet niestabilność. W następnym rozdziale dowiesz się, że dodanie do regulatora P składowej różniczkującej D działa jak balsam. „Uspokaja” i pozwala dać większe Kp–>mniejszy uchyb regulacji, chociaż w dalszym ciągu nie zapewnia zerowego uchybu e(t). Mamy wtedy do czynienia z regulacją typu PD.